洛伦兹力与现代技术1

人造太阳---托卡马克装置一、带电粒子在磁场中的运动【实验】无磁场时电子束的径迹垂直射入匀强磁场时电子束的径迹[问题1]在仅受电场力的情况下，带电粒子垂直电场方向进入匀强电场时会做什么运动呢？VV+—[问题2]在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？网络教学专家环形线圈电子射线管洛伦兹力演示仪VVff线圈未通电时，B=0线圈通电时，B≠0方向垂直线圈平面向里观察与思考：1、带电粒子做圆周运动的轨迹平面与磁场方向有何关系？2、你认为粒子的运动是匀速圆周运动吗？判断的依据是什么？结论：仅受磁场力的作用下，垂直进入匀强磁场的带电粒子做_______运动.讨论与交流：1、什么条件下，带电粒子在匀强磁场中的径迹是直线、圆？2、导出质量为m，电荷量为q，速率为V的带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T的公式。VV网络教学专家带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略（或均被平衡）(2)当υ⊥B时，f洛=F向，做匀速圆周运动；(3)当υ与B夹一般角度时，可将υ正交分解为υ∥和υ⊥，因此电荷一方面以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方面以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。(1)当υ∥B时，f=0，做匀速直线运动；等距螺旋带电离子与磁场成一定的角度射入匀强磁场，粒子运动如下：VV1V2Bθ垂直于B方向上：匀速圆周运动平行于B方向上：匀速直线运动垂直磁场方向：R＝mvsinθ/qBT=2πm/qB平行磁场方向：螺距d＝2πmcosθ/qB带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以qBmvrqBmT2rvmqvB2vrT2说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。××××××××××××××××vf+q1.如图1所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（）A．va=vb,tatbB．vavb,tatbC．vavb,ta=tbD．vavb,tatbDA××××××××××××CB××××××××××××××ab图1B圆的基本知识—圆心、半径和圆心角VVVV弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角弦切角等于圆周角方法一：已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V0PMOV一、圆心的确定方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．VPMO二、半径的确定和计算•利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘１．粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt三a.用公式t=s/v或t=α/ω求b.已知周期T，所对应的圆心角为α时TtTt360或2运动时间的确定vθθvOAB(偏向角)O′粒子在磁场中的匀速圆周运动时间与速度方向的偏转角成正比。注意圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××vvvvvv×××××××××vv确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径带电粒子(不计重力)在磁场中做圆周运动问题解题的一般步骤：1、找圆心2、求半径4、求其它量①物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心②几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点②几何方法：利用三角知识和圆的知识求①物理方法：由qvB=mv2/R得R=mv/qB3、确定圆心角①物理方法：圆心角φ等于运动速度的偏向角θ②几何方法：圆心角φ等于弦切角β的二倍2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则eBmvRT22由如图所示的几何关系得圆心角所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvθrRrtan22taneBmvr特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO带电粒子在无界匀强磁场中的运动F洛=0匀速直线运动F洛=Bqv匀速圆周运动F洛=Bqv⊥等距螺旋（0＜θ＜90°）V//BV⊥Bv与B成θ角mVRqB2mTqB在只有洛仑兹力的作用下课堂小结：作业：课本94页练习第1题练习2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则eBmvRT22由如图所示的几何关系得圆心角所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvθrRrtan22taneBmvr特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角xyopθvθθv洛fθ入射速度与边界成角=出射速度与边界成角评讲作业：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x0y平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。评讲作业：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x0y平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。解：作出粒子运动轨迹如图。设P点为出射点粒子的运动半径：r=mv/qB由几何知识：粒子的运动半径：rsinθ=L/2由上两式可得粒子的荷质比：q/m=2vsinθ/BLxyopθvrvmqvB2