7.1二元一次方程组和它的解

问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你能用方程的方法解吗？问题中有2个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？由问题列出的方程为：x+y=73x+y=17二元一次方程二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。①像①、②这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。②练习1、下列方程中属于二元一次方程的是：（1）3x-y=2（3）y-z=5（4）xy=0.5（5）4x-3y（2）y+0.5x2=0（7）x+y+z=5（8）5x+3=x-4y（9）3x2+3x+4y=74216yx）（是是是不是不是不是不是不是不是练习2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）x=2y+13x-4z=5x-y+xy=13x-y=4x+y=6x+m=12xyyx32223A、B、C、D、Dx+y=73x+y=17已经通过一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2。x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作x=5y=2一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。练习3：二元一次方程组x+y=102x-y=-1的解是（）x=3y=7x=7y=3x=2y=8319311yxA、B、C、D、A练习4、已知下面的三对数值：x=10y=-1x=0y=-6x=-8y=10（1）哪几对数值使方程0.5x-y=6左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组0.5x-y=62x+31y=-11的解？①②③②、③③注意：一般情况下，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组只有一组解问题2：某校舍现有20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）20000m2拆新建设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，根据题意列方程组，得y-x=20000×30%y=4x练习5、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲数的三分之一比乙数的2倍少7：（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时；23（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元。拓展：如果x=1y=3是方程组ax-4y=32x+by=1的解，求a-b的值。分析：根据二元一次方程组的解的含义，x=1y=3使方程组中两个方程左右两边的值相等，所以将代入方程组中，求出a、b的值。x=1y=3解：把x=1y=3代入方程组中，得a×1-4×3=32×1+b×=1解得a=15b=3131153115）（ba练习6：是方程组的解，求k、m的值。kx-2y=13x+my=8已知x=2y=1拓展练习：已知方程2xn-1+3y3m+13+4=0是二元一次方程，求m、n的值。