抛物线经典习题

1.一个动圆经过点F（-1,0），又与直线L:x=1相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A.xy42B.xy22C.xy42D.xy822.顶点在原点，且过点P（-4,4）的抛物线标准方程是（）A.xy42B.yx42C.xy42或yx42D.xy42或yx4-23.设抛物线的顶点在原点，且其准线方程为：x=2，则抛物线的方程为（）A.xy42B.yx82C.xy82D.xy824.抛物线)0(22ppxy的焦点为F，倾斜角为60的直线L过点F且与抛物线的一个交点为A，3AF，则抛物线的方程为（）A.xy32B.xy292C.xy232或xy292D.xy32或xy925.过点（-1,0）且与抛物线xy2有且仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知动圆圆心在抛物线xy42上，且动圆与直线x=-1相切，则动圆必过定点（）A.（2,0）B.（1,0）C.（0,1）D.（0,2）7.已知过抛物线xy42焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且两点的横坐标之和为4，则线段AB的长度为（）A.4B.5C.6D.88.已知过抛物线xy42焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（其中A点在第一象限），FBAF3，则直线L的斜率为（）A.2B.21C.23D.39.抛物线C:xy42的准线L与x轴的交点为A，焦点为F，若P点为抛物线上的任意一点，设PFPAt，则t的最大值为（）A.1B.2C.2D.410.已知点P为抛物线xy42上的一个动点，设点P到y轴的距离为d，对于定点A（3,4），dPA的最小值为（）A.52B.152C.152D.25211.设抛物线C:xy32的焦点为F，过点F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB=（）A.330B.6C.12D.3712.已知点A（1,2）在抛物线C:xy42上，过A点作两条直线，交抛物线于D，E两点，且直线AD与直线AE的斜率分别为21,kk，若221kk，则直线DE过定点（）A.（0,2）B.（-1，1）C.（-1，2）D.（-1，-2）13.已知抛物线的方程为xy2，A，B为抛物线上两点，F为抛物线焦点，若3BFAF，则AB的中点到y轴的距离为。14.过抛物线C:xy42的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若BFAF3，则AB斜率为。15.已知P点为抛物线C:xy42上的动点，过P点作圆：2)322yx（的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为。16.若点P为抛物线xy82上的动点，点Q在以C（2,0）位圆心，半径为1的圆上运动，则PCPQ的最小值为。17.已知F为抛物线C:)0(22ppxy的焦点，点M（0x，1）在抛物线上，且045xMF。（1）求抛物线标准方程；（2）过点Q（3，-1）的直线L交抛物线于A，B两点（异于M点）求证：直线MA与MB的斜率之积为常数。18.已知动圆M恒过定点（0,1），且与直线y=-1相切。（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线L过点P（0，-2），与M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC过定点。19.已知抛物线C:)0(22ppyx与圆O：522yx相交于两点，且这两点之间的距离为4。（1）求p的值；（2）设过抛物线焦点F且斜率为k直线L交抛物线于A，B两点，交圆于C，D两点，当1,0k时，求CDAB的取值范围。20.已知F为抛物线C:)0(22ppxy的焦点，直线:4y与y轴的交点为P，与抛物线的焦点为Q，且PQQF45。（1）求C的方程；（2）过F的直线L交抛物线于A，B两点，AB的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若A，B，M，N四点在同一个圆上，求直线L的方程；21.已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0FBFA？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。22..已知抛物线xyC4:2的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D。（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设98FBFA，求BDK的内切圆M的方程。