抛物线题型总结汇编

1一、抛物线的定义及标准方程、几何性质例1、过抛物线y2=2px(P0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A、B两点，A在x轴的上方，求||||BFAF3+221、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是__________(1/2,+-1)12、已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则P=_________23、若抛物线y2=4x的弦AB⊥x轴，AB的长为43，则焦点到直线AB的距离为________24、已知圆x2+y2-6x-6y+2=0与抛物线y2=px(p0)的准线相切，则P=_________45、求经过点A（3,0）且与直线L:x=-3相切的动圆的圆心的轨迹方程。y2=12x6、若抛物线y2=px(p0)与直线x+y-1=0相切，则p=________-47、已知P,Q为抛物线x2=2y上的两点，点P、Q的横坐标分别为4和-2，过点P、Q分别做抛物线的切线，两条切线交于点A，则点A的纵坐标是____-48、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，PA⊥L，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|FP|=______829、已知抛物线y2=2x和定点A（3，310），点p在抛物线上，点P到点A的距离为d1，点P到抛物线的准线的距离为d2，当d1+d2取得最小值时，点P的坐标是_____(2,2)10、M是抛物线y2=4x上一点，它到焦点F的距离是5，点M到直线x=-2的距离是_____611、P是抛物线y2=x上一点，在抛物线上的所有点中，P到直线y=x+1的距离最小，点P的坐标是_____(1/4,1/2)12、抛物线y2=2px(p0)过点（1,2），它的焦点为F，准线为L，点P在抛物线上，且PA⊥L，A为垂足，如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|=_______4二、弦长、中点弦问题1、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦AB的长为15，求抛物线的方程。y2=12x\-4x2、直线L过抛物线y2=x的焦点，且与该抛物线交于A,B两点，L与直线x-3y=0垂直，O是坐标原点，△OAB的面积是_______10/2433、过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，且|PQ|=8,则弦PQ的中点的横坐标是____34、已知F为抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3则线段AB的中点到y轴的距离是_____5/45、过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与QF的长分别为p何q，则p1+q1=_______4a6、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为4π的直线，该直线与抛物线交于A、B两点，|AB|的值是_____87、过抛物线y2=2px(p0)的焦点、倾斜角为4π的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，抛物线的准线方程为_____________x=-18、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，|AF|=2，|BF|=______2三、对称问题1、已知抛物线y=ax2-1（a≠0）上总有关于直线x+y=0对称的不同点，求a的取值范围。3/42、已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x2交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。Y=2x2-4x(x0/4)43、在抛物线y2=2px(p0)上，存在关于直线x+y=1对称的两点，求实数p的取值范围(0,2/3)4、经过点（-1,0）的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，设A、B两点只在第一象限内，线段AB的垂直平分线交X轴与点P，P的横坐标的取值范围是_______3四、向量的应用1、抛物线y2=x与圆x2+y2=2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，FA与BF的夹角的正切值是___________-24/72、抛物线y2=kx(k0）以椭圆25x2+16y2=1的右焦点F2为焦点，直线L过F2且倾斜角为60°，L与抛物线交于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，AF1·BF1的值是_________123、抛物线C1:y2=x与C2:x2=y交于O,A两点，F1,F2分别是C1,C2的焦点，求21FF与OA的夹角的正弦值为______14、过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OA·OB=______-35、F为抛物线y2=4x的焦点，O为坐标原点，A为抛物线上一点，且OA·AF=-4，则点A的坐标为_______(1,±2)