高中数学用二分法求方程的近似解课件1 新课标 人教版 必修1(A).ppt

一、提出问题能否求解下列方程能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（2）x2-2x-1=0，（3）x3+3x-1=0.（1）lgx=3-x，不解方程，如何求方程的一个正的近似解.（精确到0.1）二、方法探究（1）x2-2x-1=0-+23f(2)0，f(3)02x13-+22.53f(2)0，f(2.5)02x12.5-+22.252.53f(2.25)0，f(2.5)02.25x12.5-+22.3752.53f(2.375)0，f(2.5)02.375x12.5-+22.3752.4753f(2.375)0，f(2.4375)02.375x12.4375（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。二、方法探究三、自行探究利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x-3因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.三、自行探究根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)0，f(3)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)0，f(3)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)0，f(2.75)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)0，f(2.625)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)0，f(2.625)0四、归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。（2）函数性态法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间若0)(,0)(),,(1bfafbax不妨设（3）若，0)2(baf对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，0)2(baf（2）若，0)2(baf四、归纳总结0)(af由，)2,(1baax则0)(bf由，),2(1bbax则21bax则3、根据精确度得出近似解),(1nmx当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得了近似解。四、归纳总结五、知识拓展如何利用excel来帮助研究方程的近似解？从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。六、请你思考课堂小结对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，如果一种计算方法我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。算法：算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。谢谢大家，再见！