2014年高考数学题分类汇编--函数与导数

2014年高考数学题分类汇编函数与导数一、选择题1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx时奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（）A.()fx()gx是偶函数B.|()fx|()gx是奇函数C.()fx|()gx|是奇函数D.|()fx()gx|是奇函数【答案】C2.【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为（）【答案】C3.【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）【答案】B4.【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴+=′∴+=5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,【答案】C。【解析】.2.||,34∴34)]([,2||||,3)]([3πsin3)(2222020020Cmmmmxfxmxxfmxxf故选解得，，即的极值为++≥+∴≤=±=6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数fx在0x=x处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是fx的极值点，则（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()lnfxkxx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,【答案】D8.【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．1【答案】C9.【2014·全国大纲卷（理12）】函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于直线0xy对称，则()yfx的反函数是（）A．()ygxB．()ygxC．()ygxD．()ygx【答案】D10.【2014·全国大纲卷（文5）】函数3ln(1)(1)yxx的反函数是（）A．3(1)(1)xyexB．3(1)(1)xyexC．3(1)()xyexRD．3(1)()xyexR【答案】D11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（）A．-2B．-1C．0D．1【答案】D12.【2014·山东卷（理3）】函数221()(log)1fxx的定义域为（A）1(0,)2（B）(2,)（C）1(0,)(2,)2（D）1(0,][2,)213.【2014·山东卷（文3）】函数21()log1fxx的定义域为（）(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,)(D)[2,)【答案】C14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（A）221111xy（B）22ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D）22xy15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,xy满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是(A)33xy(B)sinsinxy(C)22ln(1)ln(1)xy(D)221111xy【答案】A16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log()(,0,1)ayxcacaa为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A)0,1ac(B)1,01ac(C)01,1ac(D)01,01ac【答案】D17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()fx，若存在常数0a，使得x取定义域内的每一个值，xEO都有()(2)fxfax，则称()fx为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)()fxx(B)3()fxx(C)()tanfxx(D)()cos(1)fxx【答案】D18.【2014·山东卷（理6）】直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）42（C）2（D）419.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1fxx，()gxkx，若()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）1(0,)2（B）1(,1)2（C）(1,2)（D）(2,)20.【2014·安徽卷（理6）】设函数(fxxR)满足()fxfxsinx.当0x时，0fx，则236f()A.12B.32C.0D.12【解析】⑴由条件知：23555551551132sin2sinsin066666626622fffff，故选A；21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12fxxxa的最小值3，则实数a的值为（）A.5或8B.1或5C.1或4D.4或8【答案】D.22.【2014·安徽卷（文5）】设3log7a，3.32b，3.30.8c，则（）A.bacB.cabC.cbaD.acb【答案】B23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数32()fxxaxbxc且0(1)(2)(3)3fff，则（）A.3cB.63cC.96cD.9c1842(1)(2)(3)12793abcabcfffabcabc解：611ab0(1)369fc24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()aaxxaABagxa，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()CagxD可得此时递增矛盾舍去，故选25.【2014·浙江卷（理10）】设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99,,2,1,0,99iiai，记|)()(||)()(||)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk，.3,2,1k则A.321IIIB.312IIIC.231IIID.123III22111211132991...19999999999999999iiiI解：2211299(21)2999999999999iiiii2250(980)1009821992999999I故3110219998sin2sin2sin2sin2...sin2sin23999999999999I12574(2sin22sin2)139999213III故26.【2014·北京卷（理2）】下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.1Ayx2.(1)Byx.2xCy0.5.log(1)Dyx27.【2014·北京卷（文2）】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xyeB.yxC.lnyxD.yx【答案】B。28.【2014·北京卷（文6）】已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,【答案】C29.【2014·天津卷（理4）】函数212log4fxx的单调递增区间是（）A．()0,+¥B.(),0-¥C.()2,+¥D.(),2-?【答案】D.【解析】函数fx的定义域为,22,。由于12logyu在0,上单调递减，而24ux在区间,2上单调递减，故(),2-?为函数yfx的单调递增区间，选D.30.【2014·天津卷（文4）】设2logap=，12logbp=，2cp-=，则（）（A）abc（B）bac（C）acb（D）cba【解析】因为1a，0b，01c，所以acb，选C.31.【2014·福建卷（理4，文8）】若函数log(0,1)ayxaa且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B32.【2014·福建卷（理7，文8）】已知函数0,cos0,12xxxxxf则下列结论正确的是（）A.xf是偶函数B.xf是增函数C.xf是周期函数D.xf的值域为,1【答案】D33.【2014·辽宁卷（理3，文3）】已知132a，21211log,log33bc，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】C34.【2014·辽宁卷（理11）】当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[5,3]B．9[6,]8C．[6,2]D．[4,3]【答案】C35.【2014·辽宁卷（理12）】已知定义在[0,1]上的函数()fx满足：①(0)(1)0ff；②对所有,[0,1]xy，且xy，有1|()()|||2fxfyxy.若对所有,[0,1]xy，|()()|fxfyk，则k的最小值为（）A．12B．14C．12D．18【答案】B36.【2014·辽宁卷（文10）】已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为（）A．1247[,][,]4334B．3112[,][,]4343C．1347[,][,]3434D．3113[,][,]433437.【2014·陕西卷（理3）】定积分10(2)xxedx的值为（）.2Ae.1Be.Ce.1De【答案】C【解析】12100(2)11xxxedxxeee，选C。38.【2014·陕西卷（文、理7）】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx【答案】D【解析】DyfxfyxfDCyxyxyx选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+39.【2014·陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx【答案】A【解析】三次奇函数过点(0,