高中数学必修一-指数函数

2.6指数函数及其性质授课教师：陈轩2008年11月21指数函数（一）授课教师：陈轩2008/11/24xy0y=1y=ax(a1)(0,1)教学目标:教学重点:教学难点:（一）教学目标1、指数函数2、指数函数的图象、性质指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象、性质3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。（二）能力要求：问题一：计算机病毒的传播速度很快,可以由1个分复制成2个,由2个分复制成4个……若复制x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是？一、问题引入引入计算机病毒分复制过程病毒个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x问题二、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN二、新课从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：1、定义：122xxyy与思考：1、这两个是函吗？2、这两个函数有什么特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.为何规定a0，且a1?01a当a0时，ax对有些数会没有意义，如(-2),0等都没有意义；2121而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.为何规定a0，且a1?二、新课.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(底数a由大变小时函数图像在第一象限内按____________时针方向旋转.顺分析：从上述图形上观察，从对称性上看，上述函数有什么特征？2.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)性质1.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1），即当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.三、例题讲解例1、求下列函数的定义域：解、①xR②303xx由，得③01xax由1-a，得0ax即a10010axax当时，；当时，()1xfxa①、212xy②、313xy③、,(0,1)aa二、新课例2、比较下列各组数的大小：①、2.531.7,1.7②、116534,43③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7②、1155433434xyR函数在是减函数，11653443③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（解：1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa④、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9小结：比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数过特殊点：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象都过点（0，1），即当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.四、练习、作业1、练习P811、22、作业p821、2