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1§4.4牛顿第二定律的应用中连接体问题【典型例题】例1.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体B的作用力等于()A.Fmmm211B.Fmmm212C.FD.Fmm21扩展:1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于。2.如图所示,倾角为的斜面上放两物体m1和m2,用与斜面平行的力F推m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为。例2.如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?【针对训练】3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?(g=10m/s2)4.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数μ=0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ=30°角,则F应为多少?(g=10m/s2)【能力训练】1.如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数m2m1m2FABFm1θθFBAθ2分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力()A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ2.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为()A.gB.gmmMC.0D.gmmM3.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是()A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小D.Tb不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为()A.(M+m)gB.(M+m)g-maC.(M+m)g+maD.(M-m)g5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是()A.一直加速B.先减速,后加速C.先加速、后减速D.匀加速6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是aA=,aB=。7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至mMABCTaTbMmABCaPA45°F3少以加速度a=向左运动时,小球对滑块的压力等于零。当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F=。8.如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?9.如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?ABFθM4参考答案例1.分析:物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力。解:对A、B整体分析,则F=(m1+m2)a所以21mmFa求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则FmmmamFN2122答案:B例2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:对木板:Mgsinθ=F。对人:mgsinθ+F=ma人(a人为人对斜面的加速度)。解得:a人=singmmM,方向沿斜面向下。(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:对人:mgsinθ=F。对木板:Mgsinθ+F=Ma木。解得:a木=singMmM,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。针对训练3.解:设物体的质量为m,在竖直方向上有:mg=F,F为摩擦力在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得:FN=ma由以上各式得:加速度22/5.12/8.010smsmmmgmFaN4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtgθ=ma①5对整体,由牛顿第二定律得:F-μ(M+m)g=(M+m)a②由①②代入数据得:F=48N能力训练1.BC2.D3.A(F不变放上物体后,总的质量变大了,由F=ma,整体的加速度a减小,以第一个物体为研究对象,F-Ta=ma,a减小了Ta变大了;以最后的物体为研究对象,Tb=ma,a减小了Tb变小了.增大;减小.)4.B(对竿上的人分析:受重力mg摩擦力Ff,有mg-Ff=ma;所以Ff=mg-ma,竿对人有摩擦力,对竿分析:受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN,有Mg+Ff′=FN,又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力,得到FN′=Mg+Ff′=(M+m)g-ma.所以B项正确.)5.C6.0、g23(抽之前,木块A受到重力和支持力,有F=mg,木块B受到重力2mg、弹簧向下的弹力F和木块C的支持力N,根据平衡条件,有:N=F+mg解N=3mg,木块B受重力2mg和弹簧的压力N=mg,故合力为3mg,故物体B的瞬时加速度为1.5g)7.g、mg58.解:当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:μmg=2ma①对整体同理得:FA=(m+2m)a②由①②得23mgFA当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:μmg=ma′③对整体同理得FB=(m+2m)a′④由③④得FB=3μmg所以:FA:FB=1:29.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受总重力Mg、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得,Mgsinθ=Ma,∴a=gsinθ取物体为研究对象,受力情况如图所示。将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有f静=macosθ=mgsinθcosθ①mg-N=masinθ=mgsin2θ②f静mgNaxayaθ6由式②得:N=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,则cosθ=mgN代入数据得,θ=30°由式①得,f静=mgsinθcosθ代入数据得f静=346N。根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统,静止时:kL=(m+m0)g……①再伸长△L后,刚松手时,有k(L+△L)-(m+m0)g=(m+m0)a……②由①②式得gLLmmgmmLLka00)()(刚松手时对物体FN-mg=ma则盘对物体的支持力FN=mg+ma=mg(1+LL)
本文标题:牛顿第二定律应用习题(详解答案)
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