数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)-的结合

管理信息系统EXCEL评估作业第二小组方法：数据包络分析DEA层次分析法AHP数据包络分析（DEA）DataEnvelopmentAnalysis工商管理2班管理管理信息系统第二小组目录：一、DEA方法简介二、DEA基本原理和模型三、DEA应用案例四、DEA软件介绍五、DEA主要应用领域六、其他模型七、DEA主要参考文献工商管理2班管理管理信息系统第二小组一、DEA方法简介数据包络分析方法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU,DecisionMakingUnits）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。工商管理2班管理管理信息系统第二小组是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法；它是1986年由CHARNES和COOPER创建的；通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率可广泛使用于业绩评价.工商管理2班管理管理信息系统第二小组DEA方法的特点：适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）工商管理2班管理管理信息系统第二小组DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法的特点：工商管理2班管理管理信息系统第二小组•决策单元经过一定的输入之后，•产生的表明该•活动成效的•某些信息量•例如不同类型•的产品数量，•产品的质量，•经济效益等等•指决策单元•在某种活动中•需要消耗的某些量•例如投入的资金总额投入的总劳动力数•占地面积等•具有相同类型的部门或单位决策单元输入数据输入数据工商管理2班管理管理信息系统第二小组譬如在评价某城市的高等学校时输入：学校的全年的资金、教职员工的总人数、教学用房的总面积、各类职称的教师人数等等；输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．工商管理2班管理管理信息系统第二小组定义：123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmny11y12y13…y1j…y1n1u1y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm种输入n个决策单元（DMU）s种输出二、DEA基本原理和模型权系数权系数工商管理2班管理管理信息系统第二小组各字母定义如下：xij--------第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0yrj--------第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj〉0vi--------对第i种类型输入的一种度量，权系数ur--------对第r种类型输出的一种度量，权系数i----------1,2,…,mr----------1,2,…,sj----------1,2,…,n工商管理2班管理管理信息系统第二小组对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：njxvyuxvyuhmniijisrrjrjTiTj,,2,1,11我们总可以适当的取权系数v和u，使得hj≤1,j=1,…，n工商管理2班管理管理信息系统第二小组对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。工商管理2班管理管理信息系统第二小组如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：0,0,2,1,1..max1111vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjroj工商管理2班管理管理信息系统第二小组上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：tutvwxvtT,,101100xwxvttt由0,01,2,1,0..max00wxwnjyxwtsyhTjTjToTj（P）工商管理2班管理管理信息系统第二小组利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决策单元而言的。对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上作深入分析工商管理2班管理管理信息系统第二小组规划P的对偶规划为规划D/：无约束njyyxxtsjnjjjnjjj,2,1,0..min1010（D/）工商管理2班管理管理信息系统第二小组为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：0,0s,2,1,0..min0110snjysyxsxtsjnjjjnjjj无约束，（D）将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划工商管理2班管理管理信息系统第二小组几个定理和定义：定理1线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝θ*定义1若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效定义2若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ*＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的定理2DMUj0为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1；DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0工商管理2班管理管理信息系统第二小组DEA有效性的定义：我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效（2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳（3）θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳工商管理2班管理管理信息系统第二小组DEA有效性的定义：还可以用CCR模型中的λj判断DMU的规模收益情况：（1）如果存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，则DMU为规模收益不变（2）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＜1，则DMU为规模收益递增（3）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减工商管理2班管理管理信息系统第二小组三、DEA应用案例1.对生产水平的相对有效性分析--梁敏.边馥萍.生产水平的相对有效性分析.数量经济技术经济研究[J]2003.9：91-94工商管理2班管理管理信息系统第二小组工商管理2班管理管理信息系统第二小组利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地区建立如下模型：工商管理2班管理管理信息系统第二小组同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：工商管理2班管理管理信息系统第二小组由定理3可知，对于非DEA有效的DMU，可将其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU以天津为例，为得到同样的总产值和财政收入，输入可减少到：工商管理2班管理管理信息系统第二小组三、DEA应用案例2.对经济效益的评价--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用.系统工程理论方法应用[J]2000.3：252-257设研究对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj(j=1,2,…,11)输入指标的选取：投资总额；职工总数；销售成本；固定资产原值输出指标的选取：原油产量(含天然气)；利税总额；新增探明储量(含天然气)工商管理2班管理管理信息系统第二小组工商管理2班管理管理信息系统第二小组工商管理2班管理管理信息系统第二小组CCR模型的解工商管理2班管理管理信息系统第二小组CCR模型的解工商管理2班管理管理信息系统第二小组根据上述的DEA有效性的判别定理,可知:(1)达到DEA有效的DMU分别为：DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效的DMU分别为：DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效的DMU按定理3进行投影计算结果如后工商管理2班管理管理信息系统第二小组投影分析结果:工商管理2班管理管理信息系统第二小组四、DEA软件介绍1.DEAP-Version2.1（Win4deap1.1.2）2.FRONTIER-Version4.1C3.EfficiencyMeasurementSystem-Version1.3.04.LINDO软件工商管理2班管理管理信息系统第二小组执行程序说明文档输出文档程序参数设定输入文档工商管理2班管理管理信息系统第二小组1个产出2个投入2个投入价格1年资料5个DMU1个产出2个投入1年资料5个DMU1个产出1个投入1个产出1个投入3年资料工商管理2班管理管理信息系统第二小组程序参数设定，用“记事本”打开设定后，以“另存新档”方式存档，扩展名为“ins”工商管理2班管理管理信息系统第二小组5个DMU1年资料1个产出2个投入工商管理2班管理管理信息系统第二小组程序参数设置文件名.ins工商管理2班管理管理信息系统第二小组五、DEA主要应用领域1.经济体效率评价：企业效率，银行效率,铁路运营地区FDI引进效率,投资基金业绩中国各地区健康生产效率2.运行过程评价:并购效率,电力改革绩效，钢铁行业3.规模效率:中国轿车企业规模经济效率，科研机构规模效益,寿险公司规模效率4.技术进步:江淮汽车,中国全要素生产率估算与分析农业创新系统,各省劳动生产率5.其他方面:衰退产业识别,物流园区投资规划,方案评价北京市可持续发展能力，作业分析工商管理2班管理管理信息系统第二小组数据分析的各类模型CCHW模型CCWCCR模型CCGSS窗口分析”方法BCC模型CCR模型工商管理2班管理管理信息系统第二小组CRR:研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效BCC的模型、CCGSS模型：来研究生产部门的间的“技术有效”性CCW模型：研究具有无穷多个决策单元的情况CCWH模型：