27.2.1_相似三角形的判定(复习)

相似三角形的判定定理：定理3：两角对应相等，两三角形相似。定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。定理1：三边对应成比例，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C''A'CCA'C'BBC'B'AAB△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'''BAAB''CBBC∠B=∠B'A'B'C'ABC一、知识回顾直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似。''BAABA'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'1.判断题⑴两个菱形是相似形.()⑵两个矩形是相似形.()⑶两个正方形是相似形.()⑷两个正多边形是相似形.()⑸有一个角相等的两个等腰梯形是相似形.()⑹两个直角梯形是相似形.()2.下列说法正确的是()A.相似形是全等形.B.全等形是相似形.C.不全等的图形不是相似形.D.不相似的图形可能是全等形.牛刀小试：B3.下列各组图形中，肯定是相似形的是（）.A.两个腰长不相等的等腰三角形B.两个半径不等的圆C.两个面积不相等的平行四边形D.两个面积不相等的菱形4.下列图形中，必是相似形的是（）A.都有一个角是40º的两个等腰三角形B.都有一个角为50º的两个等腰梯形C.都有一个角是30º的两个菱形D.邻边之比为2：3的两个平行四边形.牛刀小试：BC5.一个四边形的各边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，另一个与它相似的四边形的周长是40cm那么后一个四边形的最长边的长是（）A.1cm.B.4cm.C.10cm.D.16cm.6.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由。7、下列题设中能判定△ABC∽△A’B’C’的是()A、∠A＝50°，∠B＝40°∠A‘＝50°，∠C’＝80°B、∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24C、AB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30，B’C’＝40D、∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝7C8..如图，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE=cm．ABCDE9.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对牛刀小试：例题教学：证明：例1如图,求证：∠BAD=∠CAE。AEACDEBCADABABCDE即∠BAD=∠CAE∵AEACDEBCADAB∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.例题教学：EABDCF1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB求证：DE2＝EC·EO证明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2∵DF＝FB∴∠1＝∠2∵DC∥AB∴∠3＝∠4∴∠1＝∠4又∵∠DEO＝∠DEC∴△DEO∽△CED∴DE/CE＝EO/DE∴DE2＝EC·EODCABOE3214F例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'求证：△ABC∽△A'B'C’证明：∵AB∥A’B’∴∠1＝∠2，A’B’/AB＝OB’/OB∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OB’/OB∴∠ABC＝∠A’B’C∴A’B’/AB＝B’C’/BC∴△ABC∽△A'B'C'BcAB’C’OA’13242、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'求证：△ABC∽△A'B'C'证明：∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OC’/OC∵AC∥A’C’∴∠1＝∠2∴A’C’/AC＝OC’/OC∴∠ACB＝∠A’C’B’B’C’/BC＝A’C’∴△ABC∽△A’B’C’BACOB’C’A’13241.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？O0ABB’A’学以致用1、如图：ABCD，E是AB延长线上一点。DE与AC和BC分别相交于点O、F。你能找出图中的相似三角形吗？并说明理由。ABOECDF巩固提高：2.如图，在□ABCD中，已知E是AB的中点，在AD上截取AF=FD，EF交AC于G，求的值.AGACGEDACBF巩固提高：CBA1、在△ABC与△中，有下列条件：①；②③∠A＝∠C；④∠＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（）组。A、1B、2C、3D、4CBBCBAABCAACCBBCACCBA如图所示，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆坚起过程中所用力的大小将()A、变大B、变小C、不变D、无法确定FC2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.APBC1242.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似?DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１四、中考透视1、如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM2、已知在△ABC中，∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，移动时间为t秒(0t2.5)。当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ACBPQQACBPACBPQQ8如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5)后,四边形ABQP的面积为S平方米。①分别求出面积S与时间t的关系式BCDPA6H②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。QBACPDH如图，已知△ABC内接于⊙O为，AD平分∠BAC，交⊙O于D，交BC于E，连结BD、CD。求证(1)AB·AC=AE·AD(2)BD2=DE·AD(3)AB·AC+BD·DC=AD2ABCDE.O