27.2.2相似三角形的的面积与周长的比

回顾旧知相似三角形有哪些性质？A1B1C1ABC（1）相似三角形对应角相等。（2）相似三角形对应边成比例。（3）相似三角形对应高的比等于相似比。（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形的性质A1B1C1ABC相似三角形的周长有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积有什么关系？111111ABACBCkABACBC111111ABACBCkABACBCA1B1C1ABC（等比性质）C△ABC=AB+BC+CA周长：C△A1B1C1=A1B1+B1C1+C1A1∵∴∴相似三角形周长的比等于相似比。六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。BCDEFAB1C1D1E1F1A111111111111111111111111111111.1..ABBCCDDEEFFAkABBCCDDEEFFAABBCCDDEEFFAkABBCCDDEEFFAABCDEFkABCDEF等比六边形的周长六边形的周长相似多边形周长的比等于相似比。1111BCADkBCADA1B1C1ABCS△ABC=面积：S△A1B1C1=∵∴∴相似三角形面积的比等于相似比的平方。DD112BCAD111112BCADS△ABCS△A1B1C1=12BCAD111112BCAD111112kBCkAD111112BCAD==k2相似三角形面积的比等于相似比的平方。同理：课堂小结对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。相似比周长比面积比41610101004kkk2随堂练习131319倍速课时学练例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为21ABCDEFADE11,=L=122242ADEADEABCLLL△△△△11===124484ADEADEADEABCSSSS△△△△例题分析倍速课时学练4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？6321解：放缩比例为面积发生了23911SS变化原图9SS变化原图2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:314倍速课时学练1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．练习解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5155原周长＝扩大倍周长扩大5倍周长＝5原周长倍速课时学练解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：92199SS原四边形＝扩大倍四边形边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．