解三角形的实际应用举例.ppt

解三角形的实际应用举例默写：1、正弦定理及能解决哪两类三角形问题2、余弦定理及能解决哪两类三角形问题3/8/20201、正弦定理2sinsinsin()abcRABCR其中为外接圆的半径（1）已知两角和任一边（2）已知两边和一边的对角3/8/20202、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2acBaccbcaAbcbabCab（1）已知两边和夹角（2）已知三边3/8/20201、仰角、俯角在测量时，在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：3/8/2020（1）.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．答案：B3/8/20202．方向角方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角，如北偏西30°是指测量的正北方向向西旋转30°所成的角。3/8/2020（2）若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的()A．西偏北30°B．西偏北60°C．南偏东30°D．东偏南30°解析：如图，可知B在点A的南偏东30°或东偏南60°.如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长度（结果精确到0.01m）．620最大角度最大角度最大角度最大角度在△ABC中已知什么，要求什么？3/8/2020解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答：顶杠BC长约为1.89m.)(89.1571.3'2066cos40.195.1240.195.122mBC60'206ABC分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,'2066'20660BAC求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。ABC3/8/2020海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°的视角，那么C岛和B岛间的距离？ACB60753/8/2020(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。(2)解决实际应用问题的步骤实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化3/8/2020如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，已知两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上，利用高为1.5m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是和，C、D间的距离是12m.求烟囱的AB高。(用含根号的式子表示)4560图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？3/8/2020分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。1111,604515,BCDCBD在中1111111sinsinCDBCCBDBDC1111111sin12sin12018266()sinsin15CDBDCBCmCBDAA1BCDC1D1AA1BCDC1D1BCDC1D11121863()2ABBCm1118631.519.563()ABABAAm答：烟囱的高为m.19.563由正弦定理可得：3/8/2020书本B组第一题导学案52页例4