江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：三角函数.doc

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、（2016年江苏高考）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.2、（2016年江苏高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.3、（2015年江苏高考）已知tan2，1tan()7，则tan的值为_________3_________。4、（2014年江苏高考）已知函数xycos与)0)(2sin(xy，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是▲．5、（南京市2016届高三三模）如图，已知A，B分别是函数f(x)＝3sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝π2，则该函数的周期是▲________．6、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）设函数sin3yx（0x），当且仅当12x时，y取得最大值，则正数的值为▲．7、（南通市2016届高三一模）已知31)6sin(x，则)3(sin)65sin(2xx的值是8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若1tan2，1tan()3，则tan(2)▲．9、（镇江市2016届高三一模）函数y＝asin(ax＋θ)(a0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．10、（镇江市2016届高三一模）由sin36°＝cos54°，可求得cos2016°的值为________．11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数)sin(2)(xxf)0(的部分图像如图所示，若5AB，则的值为．-22OxyAB12、（南京、盐城市2016届高三上期末）在ABC中，设,,abc分别为角,,ABC的对边，若5a，4A，3cos5B，则边c=▲13、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数)4cos(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则实数a的值为二、解答题1、（2016年江苏高考）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.2、（2015年江苏高考）在ABCV中，已知2AB，3AC，60A。（1）求BC的长；（2）求sin2C的值。3、（2014年江苏高考）已知5sin25，，。（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2)6的值。4、（南通市2016届高三一模）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，abcbacba))((。（1）求角C的大小；（2）若2,cos2bBac，求ABC的面积。5、（扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA，且B为钝角.（1）证明：2BA；（2）求sinsinAC的取值范围.6、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）在锐角三角形ABC中，角CBA,,的对边为cba,,，已知53sinA，21)tan(BA，（1）求Btan；（2）若5b，求c.7、（南京、盐城市2016届高三上期末）设函数()sin()(0,0,,)22fxAxAxR的部分图象如图所示.（1）求函数()yfx的解析式；（2）当[,]22x时，求()fx的取值范围.8、（南通市海安县2016届高三上期末）已知55)4sin(),45,43(。FOCBADE（1）求sin的值；（2）求)322cos(的值；9、（苏州市2016届高三上期末）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coscos2cosaB+bACc．（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为23，6ab，求边c的长．10、（泰州市2016届高三第一次模拟）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，1AB米，如图所示．小球从A点出发以v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T．（1）试将T表示为的函数()T，并写出定义域；（2）求时间T最短时cos的值．11、（南京市2016届高三9月学情调研测试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．（1）求ba的值；（2）若sinA＝13，求sin(C－π4)的值．12、（常熟市2016届高三上学期期中考试）已知函数)0)(2sin2cos3(2cos2)(xxxxf的最小正周期为2.（1）求函数)(xf的表达式；（2）设)2,0(，且563)(f，求cos的值.参考答案一、填空题1、【答案】7【解析】由1sin2coscos0sin2xxxx或，因为[0,3]x，所以3551317,,,,,,,2226666x共7个2、【答案】8.【解析】sinsin(BC)2sinsintantan2tantanABCBCBC，因此tantantantantantantan2tantan22tantantantantantan8ABCABCABCABCABC，即最小值为8.3、12tan()tan7tan311tan()tan1(2)74、65、46、27、【答案】59．【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.【解析】225sinsinsinsin63626xxxx25sin1sin669xx．sin(x－5π6)＝sin(x＋π6－π)＝－sin(x＋π6)＝－13．sin2(π3－x)＝cos2(x＋π6)＝1－sin2(x＋π6)＝1－19＝89，所以sin(x－5π6)+sin2(π3－x)＝89－13＝59．8、179、【答案】2π．【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小．【解析】取函数y＝asin(ax＋θ)(a0，θ≠0)的最大值为a，周期为2Ta，所以同一周期内相邻的最高点与最低点的距离为：22224242aaaa（当且仅当2a时，等号成立），故答案为2π．10.【答案】514．【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】由sin36°＝cos54°得00000sin362sin18cos18cos3618即2004sin182sin1810，解得20221651sin18244，000002051cos2016cos5360144cos144cos362sin1814，11、312、713、－3二、解答题1、解（1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1(),55BB由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin252.3sin5ACCABB（2）在三角形ABC中ABC，所以().ABC于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A因为0A，所以272sin1cos10AA因此23721726cos()coscossinsin.66610210220AAA2、解：（1）2,3,60ABcACbA，所以222cosaBCbcbcA1941272.（2）根据正弦定理，32sin212sin77cACa，又因为ca，所以CA，故C为锐角，所以27cos7C。所以：212743sin22sincos2777CCC3.（1）∵α∈（错误!未找到引用源。，π），错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。=1错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）=错误!未找到引用源。4、【答案】（1）23；（2）3．【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力．难度较小．【解析】（1）在△ABC中，由(a+b－c)(a+b+c)＝ab，得222122abcab，即cosC＝12．………3分因为0＜C＜π，所以C＝23．……………………………………………………………6分（2）（法一）因为c＝2acosB，由正弦定理，得sinC＝2sinAcosB，…………………………………………………………………………8分因为A+B+C＝π，所以sinC＝sin(A+B)，所以sin(A+B)＝2sinAcosB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，………10分又－3＜A－B＜3，所以A－B＝0，即A＝B，所以a＝b＝2．………………………………………………12分所以△ABC的面积为S△ABC＝12absinC＝12×2×2×sin23＝3．………………………14分（法二）由2coscaB及余弦定理，得22222acbcaac，…………………………8分化简得ab，………………………………………………………………………………12分所以，△ABC的面积为S△ABC＝12absinC＝12×2×2×sin23＝3．………………………14分5、解析：（1）由tanabA及正弦定理，得sinsincossinAaAAbB，∴sincosBA，即sinsin()2BA，...............4分又B为钝角，因此(,)22A，(不写范围的扣1分)故2BA，即2BA；............6分（2）由（1）知，()CAB(2)2022AA，∴(0,)4A，................8分于是sinsinsinsin(2)2ACAA2219sincos22sinsin12(sin)48AAAAA，............10分∵04A，∴20sin2A，因此221992(sin)2488A，由此可知sinsinAC的取值范围是29(,]28．............................14分6、（1）在锐角三角形ABC中，由3sin5A，得24cos1sin5AA，…………2分所以sin3tancos4AAA.……………………………………………………………4分由tantan1tan()1tantan2ABABAB，得tan2B.………………7分（2）在锐角三角形ABC中，由tan2B，得25sin5B，5cos5B，……9分所以11