职高数学第九章立体几何习题及答案

第7章立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ”（1）一个平面长是4cm，宽是2cm（）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（）；（3）一个平面将空间分成两部分（）。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。A．0B．1C．2D．3（2）下列说法中，正确的是（）A．教室里的黑板面就是平面B．过一条直线的平面只有1个C．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、（1）Χ（2）Χ（3）√2、（1）C（2）D3、平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ADD1A1，平面BCC1B1，平面ABB1A1，平面DCC1D1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。A．①②B．①③C．②④D．③④（2）下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．四条线段首尾连接而成的四边形D．梯形（3）用符号表示语句“直线a，b相交于平面α内一点M”，正确的是（）A．,,abMabB．,abMMC．,,abMab刎D．,,,MMabab刎2、用符号表示下列语句（1）点A在直线a上，直线a在平面α内（2）平面β过直线b及b外一点M，点N在平面β外，直线c过点M，N3、如图所示，对于长方体ABCD—A1B1C1D1，回答下列问题。（1）直线AC是否在平面ABCD内？（2）四点A、A1、C、C1是否在同一平面内？（3）过直线AD和点B1的平面有多少个？参考答案：1、（1）B（2）C（3）B2、（1）,Aaa（2）,,,,,bMMbNMcNc3、（1）AC平面ABCD，（2）因为1AA∥1CC，所以四点A、A1、C、C1是在同一平面（3）过直线AD和点B1的平面只有一个练习9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系：、、（2）若a∥b，b∥c，则2、选择题（1）两条异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．分别在两个平面内的两条直线C．不同在任何一个平面内的两条直线D．平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线（3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF与AA1；（2）EF与A1D参考答案：1、（1）平行相交异面（2）a∥c2、（1）C（2）C（3）D3、（1）EF与AA1异面直线；（2）EF∥A1D练习9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种：、、；（2）直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。2、选择题（1）如果直线a∥平面α，直线b平面，那么a与b的位置关系一定是（）A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点（2）下列命题中，a，b表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（）EFE①若//,//,//abab则②若//,//,//abba则③,ab,且a，b不相交，则a∥bA.0B.1C.2D.3（3）下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（）A.a与α内一条直线不相交B.a与α内所有直线不相交C.直线b∥直线a,直线b∥平面αD.直线a平行于α内无数条直线3、已知：空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点(如图)．求证：EF//平面BCD．参考答案：1、（1）直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内（2）直线与平面相交直线与平面平行2、（1）D（2）A（3）B3、证明：连结BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD．又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EFØ平面BCD，所以EF//平面BCD．练习9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系：与；（2）如果一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么。2、选择题（1）已知平面α∥平面β，若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面（2）给出以下命题：①如果平面α∥平面β，直线a∥平面β，那么直线a∥平面α；②若平面α∥平面β，直线a平面，直线b平面，那么a∥b；③若直线a∥平面α，直线//b平面，且a∥b，则平面α∥平面β；④直线a平面，直线b平面，a∥b，则平面α∥平面β。其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．平面A1B1C1∥平面ACDB．平面BDC1∥平面B1D1CC．平面B1D1D∥平面BDA1D．平面ADC1∥平面AD1C3、已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)．求证：平面DEF//平面ABC．ABCDEFBAECDFP参考答案：1、（1）相交平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（1）D（2）A（3）A3、证明在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE//AB．又因为DE平面ABC，所以DE//平面ABC．同理EF//平面ABC．又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以平面DEF//平面ABC．练习9.3.11、填空题如图，在正方体ABCD-ABCD中：（1）直线AB与CD是直线，直线AB与CD所成的角＝；（2）直线BC与CD是直线，直线BC与CD所成的角＝；（3）直线AB与AD是直线，直线AB与AD所成的角＝2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求：（1）直线AD与EF所成角的大小；（2）直线B1C与EF所成角的大小。参考答案：1、（1）异面45°（2）异面90°（3）异面60°2、（1）45°（2）60°练习9.3.21、选择题（1）若斜线段AB和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为（）A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°（2）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为（）A．22B．32C．12D．2（3）给出以下几个命题：①一条直线在平面上的射影是一条直线；②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；④过一点只能作一条直线与一平面成45°角。其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．42、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝2．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．ABCDABCDFEE参考答案：1、（1）A（2）A（3）D2、连接AC，由题意知△A1AC为直角三角形，且A1AC＝90．又由题意，可知AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2．而AA1＝2，所以ACA1＝45．因此A1C与平面ABCD所成的角为45．练习9.3.31、选择题（1）二面角是指（）A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90°的角（2）给出以下三个命题：①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数为：（）A．0B．1C．2D．3（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值是（）A．22B．2C．3D．22、如图，已知正方体ABCD-ABCD，求二面角D-AB-D的大小．参考答案：1、（1）C（2）B（3）D2、在正方体ABCD-ABCD中，因为AB⊥平面ADDA，所以AB⊥AD，AB⊥AD，因此DAD即为二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形，因此DAD＝45o，所以二面角D-AB-D的大小为45o．练习9.4.11、填空题：如果空间两条直线a和b所成的角等于，那么称这两条直线互相垂直，记为。2、选择题：给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；③经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为（）A．0B．1C．2D．33、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列各组直线是否垂直？ABCDA1B1C1D1ABCDABCD（1）AA1与BC；（2）AB1与CD；（3）A1B1与AD参考答案：1、90°a⊥b2、A3、（1）垂直（2）不垂直\（3）垂直练习9.4.21、选择题：（1）下列四个命题中正确的是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。A．①②④B．①④C．①D．①②③④（2）一条直线l与平面α内两条直线m，n都垂直，则（）A．l⊥αB．l在α内C．l∥αD．l与α关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．斜交D．不能确定2、如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD，O是AC与BD的交点。求证：PO⊥平面ABCD。参考答案：1、（1）B（2）D（3）A2、因为ABCD是正方形，所以O是AC与BD的中点在△PAC中，PA=PC，则PO⊥AC；在△PBD中，PB=PD，则PO⊥BD；因为AC与BD相于点O，且AC与BD均在平面ABCD中，所以PO⊥平面ABCD练习9.4.31、选择题：（1）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（）A．//B．//mllmC．////mmnnD．//mmnn（2）若平面，则（）A．α中任意一条直线都垂直于βB．α中有且仅有一条直线垂直于βC．平行于α的直线都垂直于βD．α内至少有一条直线垂直于β2、如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCODABCP3、已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，如图所示．求证：(1)平面ABDC⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；(2)BAC＝60．参考答案：1、（1）D（2）D2、因为AB是圆O的直径，C是圆上点所以AC⊥BC又因为PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O所在的平面所以PA⊥BC因为,,PAACAPAACPAC平面所以BC⊥平面PAC因为BCPBC平面所以平面PAC⊥平面PBC3、(1)如图(2)，因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；(2)如图(1)，在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝a，所以BC＝2a，BD＝DC＝22a．如图(2)，因为△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝2BD＝2×22a＝a．所以AB＝AC＝BC．因此BAC＝60．练习9.5.11、填空