基于MATLAB的振动模态分析

I摘要振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度IIAbstractVibrationsystemistostudythekinematicsanddynamicsofmechanicalvibration,thevibrationofasinglefreesystemhaspracticalsignificance,becausetherearemanyengineeringproblemsbysimplifying,usingthevibrationtheoryofasingledegreeoffreedomsystemcanbesatisfiedwiththeresults.Vibrationsystemproblemsisarelativelyvirtualproblems,moreabstractandtheoreticalanalysis,problemanalysisforamathematicalmodelcanbematerializedbyMATLABcanbeconvertedintoimages.Singledegreeoffreedomfrequency,damping,modeshapeanalysis,wecancreatemathematicalmodels,thefinalprogramdatathroughtheuseofMATLABgraphics;manydegreesoffreedommainmatrixiterativesolution,ouranalysisbasedonabstracttheory,whileMATLABprogrammingThelastiterationofdatacanbethedesireddata,soourcalculationseasierUsingMATLABprogrammingandverifythecorrectnessoftheprogram.Throughtheprocessofoperation,canquicklyobtainmultipledegreesoffreedomvibrationsystemandthemainvibrationmodenaturalfrequencyforthedesigntopreventresonanceprovidethetheoreticalbasisforthepreliminaryanalysisofthevibrationofeachcomponent,andlaidthedecouplingofsystemresponsebasis.Keywords:vibratingsystem;SingleDegreeofFreedom;MATLAB;multipledegreeoffreedom辽宁工程技术大学毕业设计（论文）11绪论1.1问题的提出机械振动是一门既古老又年轻的科学，随着人类科学技术的不断进步振动理论得到不断的发展和完善。机械振动在许多情况下是有害的，人们想方设法避免它：另一方面，人们利用机械振动原理制造了各种机械或仪表来为人类服务。振动机械是20世纪后半期得到迅速发展的一类机械，它是利用振动原理来完成各种工艺过程的机械设备。其中，Mathorks公司推出的MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多科技工作者的欢迎。它把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互的工作环境中，可以实现工程计算、算法研究、建模和仿真、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序开发（包括图形用户界面程序设计）等功能。它在美国等发达国家的大学里已经成为一种必须掌握的基本编程语言，而在国外的研究设计单位和工业部门，更是早己成为研究和解决工程计算问题的一种标准软件。在国内也有越来越多的科学技术工作者参加到学习和倡导这种语言的行列中来。应用MATLAB软件对选矿用振动筛的振动特性进行研究，可以充分发挥计算机技术的优势，为选矿用振动筛振动特性研究探索新的途径。在工程振动中，确定系统固有频率与主振型是非常重要的。固有频率是决定系统振动特性的重要物理量，它既是防止系统共振的依据，又是多自由度系统解耦分析（模态分析）的前提，因此研究某系统振动时，首先要求出系统的固有频率。主振型则为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析奠定了基础。对于多自由度振动系统，计算系统固有频率与主振型主要有2种方法[1]：(1)利用特征矩阵方程式与特征方程式求解；(2)矩阵迭代法求解。2种方法各有各的特色。对于低自由度的振动系统，方法一容易、快捷。但是在实际工程中，大多数振动系统都是自由度较多，用特征矩阵方程式与特征方程式求解系统固有频率与主振型这种传缆的计算方法虽然从原则上可行，但当自由度增加时，惯性、刚度阵的阶数增高，计算量也急剧加大，这显然很不方便。但采用矩阵迭代法，即使是自由度很大的振动系统，计算量也只不过是多进行矩阵迭代而已，而且假设的初始矩阵愈接近实际状况，迭代的次数愈少，相应的计算量也愈少。王超：基于MATLAB的振动系统编程分析21.2国内外研究现状1.2.1机械振动理论的发展状况及应用现状振动理论是力学的一个重要组成部分[2]，人类对振动现象的认识有悠久的历史。振动力学的物理基础在17世纪已经奠定，到了18世纪，振动力学已从物理学中独立出来。最主要的成就为线性振动理论的形成，它是与数学中的常微分方程和偏微分方程同步发展的。目前，振动及系统按运动微分方程的形式分为以下两种。线性振动：描述其运动的方程为线性微分方程，相应的系统称为线性系统。线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动[3]:描述其运动的方程为非绒性微分方程，相应的系统称为非线性系统。对于非线性振动叠加原理不再成立。在实际的振动机械或振动系统中，严格的讲，都是非线性的。但是，建立振动系统的非线性力学模型难度大，求解困难，有些问题甚至无解可求。在实际的工程应用中，很多情况下在误差允许的范围之内用线性的方法解决复杂的近线性问题。线性振动有确定的力学模型一一线性微分方程，可以求得准确的解，能够描述出振动系统的主要特征。由于用线性振动的方法能够解决众多的工程实际问题，线性振动的理论一直倍受关注，并且在理论和实验方面已经得到很大的发展和成熟。特别是多自由度系统的振动的理论，可以说既是振动力学的核心又是应用得最广泛的振动理论。线性振动在当今不仅是作为基础科学的力学的一个重要组成部分，而且正走上向工程科学发展的道路，它在航空、机械、船舶、车辆、建筑、水利等工业技术部门中占有愈来愈重要的地位。线性振动的应用可分为两个方面：一个方面是减少由于振动而造成的危害，目的在于减振甚至于避免有害的振动；另一个方面利用振动，如工业上常采用的振动筛选、振动沉桩、振动输送以及按振动理论设计的测量传感器、地震仪等等就是这方面的典型例子。选矿用振动筛是振动筛选设各中的—种，线性振动理论在选矿用振动筛的设计制造及生产运行中有着广泛的应用，有关这方面的内容将在下一节中详细介绍。线性振动的理论在发展过程中产生了一个重要分支，那就是模态分析理论。在对选矿用振动筛进行分析时，需要通过实验来验证理论的正确性，振动实验则需要用到模态分析技术。模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟[4]。它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中两大支柱。模态分析是结构动力学中的～种“逆问题”分析方法，它与传统的“正问题”方法（主要是指有限元方法）不同，是建立在实验（或实测）的基础上，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。目前这一技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，在机械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等辽宁工程技术大学毕业设计（论文）3工程领域被广泛应用[5]。近十年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号处理、信号分析、数据处理、数理统计及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。模态分析的基础理论概念主要包括；机械阻抗、导纳、传递函数（或频响函数）、实模态、复模态等。模态测试技术主要采用同时测量输入及输出的方法，对一个振动系统来说，可以表示成图l-1所示的框图图1.1模态分析框图Fig.1.1ModalAnalysisDiagram通过测量激励和响应，进行模念分析可以确定系统。自从FFT问世以来，目前广泛采用宽频带激振技术。其中主要有脉冲、阶跃激励，快速正弦扫描等瞬态激励和纯随机、伪随机、周期随机、瞬态随机等激励方法。此外，由于F弦慢扫描技术测试精度高，它仍不失为重要激励手段。模态参数辨识的频域方法有：分量分析法、导纳圆辨识方法、正交多项式曲线拟合、非线性优化辨识方法等。模态参数辨识的时域方法与模态参数辨识的频域方法不同，它无需将所测得的响应与激励的时间历程信号变换到频域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。它与频域法相比，两者所采取的分析路线不同，如图1.2所示。图1.2模态参数辨识分析路线框图Fig.1.2Modalparameteridentificationoflinediagram时域法比频域法发展较晚，但近几年来有长足的进展。自70年代以来主要有：Ibrahim时域法（简称LTD法）、最小二乘复指数法(LSCE法)、多参考点复指数法(PRCE法)、特征系统实现算法(ERA)。模态分析技术在动态载荷识别、模型修正与结构动力修改中有广泛的应用，结构动态特征灵敏度分析是非常重要的方法之一。模态综合技术主要有组合系统法和模态综合法。随着电子技术与计算机技术的迅速发展，模态分析已成为解决复杂结构振动问题的主要工具，并与计算机辅助设计(CAD)．计算机辅助实验(CAT)相结合，输出（响应）系统输入（激励）时域信号频率信号传递函数模态参数FFT传递函数估计参数识别王超：基于MATLAB的振动系统编程分析4进入产品设计阶段，作为计算机辅助工程中的重要环节，有着广泛的应用[6]。1.2.2MATLAB软件的发展状况及应用现状MATLAB软件概述：MATLAB的名称源自MatrixLaboratory，是一门计算语言口[7]。在工程计算领域，计算机技术的应用正逐步将科技人员从繁重的计算工作中解放出来。在科学计算和工程应用的过程中，一些技术人员尝试用Basic，Fortran以及C语言编制程序来减轻计算的工作量，但编制程序不仅要掌握所用语-的语法，还要对有关算法进行深入分析。为了满足用户对工程数学计算的要求，MATLAB的功能、特点、应用范围：MATLAB越来越广地被人们应用是源于它在求解方程、数值计算、程序编写上的优点，而它的这些优点是由它的功能和特点决定的。MATLAB的主要功能:(1)数值计算功能，一条MATLAB语句相当于几十条C语言或Fortran语言的语句。(2)符号计算功能，利用MATLAB的符号计算功能可以清晰地获得解的表达式，对于避免出错和提高程序的可读性均有很大的帮助。(3)数据分析和可视化功能，在科学计算和研究工作中，技术人员经常会遇到大量的原始数据，而对数据的分析往往难于入手。MATLAB能将这些数据以图形的方式显示出来，不