4静定拱(李廉锟-结构力学)

第四章静定拱§4-1概述§4-2三铰拱的计算§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学退出杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱(arch)§4-1概述曲梁拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.拱的定义这是拱结构吗?结构力学退出拱(arch)§4-1概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点曲梁P拱结构力学退出拱(arch)§4-1概述3.拱的分类三铰拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h结构力学退出拱(arch)§4-1概述4.拱的有关名称跨度拱趾拱趾拱顶拱高f拱肋拱肋结构力学退出拱的特点：1.竖向荷载作用下产生水平反力，指向内方，又称推力。2.内力一般有弯矩、剪力和轴力，由于推力的存在弯矩比同跨度梁小很多，拱主要承受压力。3.拱截面上应力分布均匀，更能发挥材料的作用。可利用抗拉差抗压强的材料，如：砖、石、混凝土。优点结构力学退出拱的特点：1.支座承受水平推力，需要更坚固的地基和支承结构。缺点1.铰的存在使结构复杂，施工困难，维护费用高。2.铰的存在降低了结构抗震能力。3.拱的挠度曲线在顶铰处有转折，致使拱顶铰处的桥面下沉，对行车不利。三铰拱的缺点：所以工程中很少采用！结构力学退出1.支座反力的计算：§4-2三铰拱的计算结构力学退出FAHFBHFAVFBVFAV0FBV0a2b1b2lF1F2ABCl1l2fFBV=FBV0FAV=FAV0FH=MC0/fa1等代梁F1F2CABFAH=FBH=FHFAV0FAVFHMc0F1F1∑ΜC=0FH=1/f［FAVl1–F1(l1-a1)］MC0=FAV0l1–F1(l1-a1)结论：三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。结构力学退出基本方法—截面法拱的内力正负号的规定：剪力以绕隔离体顺时针转动为正；轴力以压力为正；弯矩以使拱的下侧受拉为正。注：2.内力的计算：结构力学退出KxyxyFAVFBVFAV0FBV0a2b1b2a1等代梁FHFHlF1F2ABCl1l2fKF1F2CABFS=(FAV–F1)cos–FHsin=FS0cos–FHsinM=[FAVx–F1(x-a1)]–FHy=M0–FHyFN=(FAV–F1)sin+FHcos=FS0sin+FHcosF1FHFAVFSMFNFAV0F1M0FS0三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。结构力学退出例题4-1（P59）作图示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程：)(xlxlfy24q=14kN/mF=50kNACBf=4ml=12m9m结构力学退出q=14kN/mF=50kNACBf=4ml=8x1.5m=12mFAV=FAV0=(14x6x9+50x3)/12=75.5kNFBV=FBV0=(14x6x3+50x9)/12=58.5kNFH=MC0/f=(75.5x6-14x6x3)/4=50.25kNFAVFBVFHFH第一步：求支座反力第二步：求各截面内力取图示等截面将拱轴分8等份，分别计算各段点的M、FS、FN求内力顺序：x→y→tan→sin,cos→FS0→M,FS,FN例截面1：x1=1.5m,代入拱轴方程求得y1=1.75m,tan=y’=4/3-2x/9;tan1=1，1=45o(左半拱取正,右半拱取负)sin1=0.707,cos1=0.707;FS10=75.5-14x1.5=54.5kNM1=M10-FHy1=(75.5x1.5-14x1.5x1.5/2)-50.25x1.75=9.6kN.mFS1=FS10cos1FHsin1=3kN;FN1=FS10sin1+FHcos1=74kN012345678结构力学退出按上述方法依次求得各截面内力，绘制出内力图结构力学退出三铰拱的支座反力和内力一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBVAVBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffy+MVlPbPbVVBAAA011122+MVlPaPaVVABBB011122xHHHAB0MC0VlPdHfA110MHfHMfCC0ll1l2cc结构力学退出VAQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。MVxPxaHyA11MMHyＨＱoQQHcossinNQHsincos三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a10DM结构力学退出xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程yflxlx42计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力VVkNAA+269831211VVkNBB+26389129HMfkNC116263475.（2）内力计算yflxlxm2224441231233tgdydxflxlxx2334124412123120667.222334105550832,sin.,cos.MMHykNm222113231575315...QQHkNkN222211230832750555000250003cossin.....kNHQN015.9832.05.7555.03211cossin22226m6mf=4mkN11kN9kN5.7以截面2为例结构力学退出xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图kNN图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图结构力学退出结论拱轴上内力有以下3个特点：不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶。结构力学退出拱的内力图制作分3步：沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分；计算各等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值；将已得各截面内力值用曲线光滑连接，即得拱的内力图。结构力学退出只限于三铰平拱受竖向荷载作用0H0yFMMH0FMy在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴§4-3三铰拱的合理拱轴线1.概念拱轴线方程：结构力学退出纯受压状态的合理拱轴是一种理想状态。因为这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。结构力学退出试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8FH=MC0/f=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=M0/FH=4fx(l-x)/l2抛物线结构力学退出试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。圆分析：本题为非竖向荷载，我们可由假定拱轴处于无弯矩状态入手，进行受力分析，建立平衡方程求出合理拱轴线。M=0→dM=FQ=0因此横截面只有轴力FN,FN+dFN.∑MO=0→FNR-(FN+dFN)R=0→dFN=0→FN=常数。沿s-s轴投影方程：2FNsin(d/2)-qRd=0,sin(d/2)=d/2→R=FN/q=常数RFNFN+dFN结构力学退出作业：4-1，4-2，4-3