2020届高考数学选择题、填空题专项训练(二)文含解析

1小题押题练(二)一、选择题1．(2019·成都一模)设集合A＝{x|－1x3}，B＝{x|x2＋x－20}，则A∩B＝()A．(2,3)B．(1,3)C．(－∞，－2)∪(1,3)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选B由x2＋x－20，得x－2或x1，即B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,3)，故选B.2．(2019·洛阳模拟)若m＋i＝(1＋2i)·ni(m，n∈R，i是虚数单位)，则n－m等于()A．3B．2C．0D．－1解析：选A由m＋i＝(1＋2i)·ni＝－2n＋ni，得m＝－2n，1＝n⇒m＝－2，n＝1，故n－m＝1－(－2)＝3，故选A.3．(2019·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则a2a16a9的值为()A．－2＋22B．－2C.2D．－2或2解析：选B因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a29＝2，a3＋a15＝－6，所以a30，a150，则a9＝－2，所以a2a16a9＝a29a9＝a9＝－2，故选B.4.(2019·湖南五校联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是()A.22B.32C.2－1D.3－1解析：选D分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边是AB，易得P1P2CD＝3－1，即△ABP的最大边是AB的概率是3－1.5．(2019·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m＝(3,4)，若m⊥OA―→，则tanα＋π4＝()2A．7B．－17C．－7D.17解析：选D由m⊥OA―→，得3x＋4y＝0，即y＝－34x，所以tanα＝－34，tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝tanα＋11－tanα＝－34＋11－－34＝17，选D.6．(2019·成都二模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．13B．14C．15D．17解析：选C程序在运行过程中a的值变化如下：a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a10；a＝2×3＋1＝7，不满足a10；a＝2×7＋1＝15，满足a10.于是输出的a＝15，故选C.7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0φπ)的图象关于直线x＝π3对称，且f7π12＝0，则ω取最小值时，φ的值为()A.π6B．π3C.2π3D.5π6解析：选D由7π12－π3＝π4≥14×2πω，解得ω≥2，故ω的最小值为2，此时sin2×7π12＋φ＝0，即sinπ6＋φ＝0，又0φπ，所以φ＝5π6.8．(2019·武昌模拟)已知点P在双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上，PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为()3A.233B．3C.255D.5解析：选A由题意知F(c,0)，由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则Pc，b2a，双曲线渐近线的方程为bx±ay＝0，由题意，得b·c－a·b2aa2＋b2b·c＋a·b2aa2＋b2＝13，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所以a＝3b，所以双曲线的离心率e＝ca＝2b3b＝233，故选A.9．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)()A．410斛B．420斛C．430斛D．441斛解析：选D粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V＝9＋82×7×12＝714(立方尺)，又7141.62≈441，所以可以储存粟米约为441斛．10．(2019·浙江六校联考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且PF1―→·PF2―→的最小值的取值范围是－34c2，－12c2，则该双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，2]B．[2，2]C．(1，2)D．[2，＋∞)4解析：选B设P(m，n)，则m2a2－n2b2＝1，即m2＝a21＋n2b2，设F1(－c,0)，F2(c,0)，则PF1―→＝(－c－m，－n)，PF2―→＝(c－m，－n)，则PF1―→·PF2―→＝m2－c2＋n2＝a21＋n2b2－c2＋n2＝n21＋a2b2＋a2－c2≥a2－c2(当n＝0时取等号)，则PF1―→·PF2―→的最小值为a2－c2，由题意可得－34c2≤a2－c2≤－12c2，即14c2≤a2≤12c2，即12c≤a≤22c，即2≤e≤2，故选B.11．(2019·武汉调研)已知不等式3x2－y20所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝3x和直线y＝－3x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为3316，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()A．(2,0)B．(3,0)C．(0,2)D．(0,3)解析：选A不等式3x2－y20⇒(3x－y)(3x＋y)0⇒3x－y0，3x＋y0或3x－y0，3x＋y0，其表示的平面区域如图中阴影部分所示．点P(x，y)到直线y＝3x和直线y＝－3x的距离分别为|PA|＝|3x－y|3＋1＝|3x－y|2，|PB|＝|3x＋y|3＋1＝|3x＋y|2，∵∠AOB＝120°，∴∠APB＝60°，∴S△PAB＝12×|PA|×|PB|sin60°＝34×3x2－y24，又S△PAB＝3316，∴34×3x2－y24＝3316，∴3x2－y2＝3，即x2－y23＝1，∴P点轨迹是双曲线，其焦点为(±2,0)，故选A.12．(2019·陕师大附中模拟)已知点A(1，－1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D由所有满足AP―→＝λAB―→＋μAC―→(λ∈[1，a]，μ∈[1，b])的点P(x，y)组成．若区域D的面积5为8，则a＋b的最小值为()A.32B．2C．4D．8解析：选C如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得AN＝aAB，AM＝bAC，作NG∥AM，MG∥AN，CH∥AN且交NG于点H，BF∥AM且交MG于点F，BF交CH于点E，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分(包括边界)．因为AB―→＝(3,1)，AC―→＝(1,3)，所以cos∠CAB＝AC―→·AB―→|AC―→||AB―→|＝610×10＝35，所以sin∠CAB＝45.由|AB―→|＝10，|AC―→|＝10，可得EH＝BN＝AN－AB＝10(a－1)，EF＝CM＝AM－AC＝10(b－1)．又区域D的面积为8，所以10(a－1)×10(b－1)×45＝8，即(a－1)(b－1)＝1.由题知a1，b1，所以a＋b＝(a－1)＋(b－1)＋2≥2a－b－＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时不等式取等号．故a＋b的最小值为4.故选C.二、填空题13．(2019·长郡中学模拟)设a＝34，m，b＝m，14，且a·b＝1，则|b|＝________.解析：依题意得a·b＝3m4＋m4＝m＝1，|b|＝m2＋116＝174.答案：17414．(2019·福州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(acosC－ccosA)＝b，B＝60°，则A的大小为________．解析：由正弦定理及3(acosC－ccosA)＝b，得3(sinAcosC－sinCcosA)＝sinB，所以3sin(A－C)＝sinB，由B＝60°，得sinB＝32，所以sin(A－C)＝12.又A－C＝120°－2C∈(－120°，120°)，所以A－C＝30°，又A＋C＝120°，所以A＝75°.答案：75°15．(2019·德阳模拟)已知椭圆：x24＋y2b2＝1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是________．解析：由椭圆的方程可知a＝2，由椭圆的定义可知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所6以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则2b2a＝3.所以b2＝3，即b＝3.答案：316．在数列{an}中，首项不为零，且an＝3an－1(n∈N*，n≥2，Sn为数列{an}的前n项和．令Tn＝10Sn－S2nan＋1，n∈N*，则Tn的最大值为________．解析：依题意得an＝a1×(3)n－1，又a1≠0，所以数列{an}是以3为公比的等比数列，所以Sn＝a1×[1－3n]1－3，S2n＝a1×[1－32n]1－3，Tn＝10Sn－S2nan＋1＝3＋3n－32n－9]3n＝3＋1210－3n－93n.因为10－(3)n－93n≤10－23n×93n＝4，Tn＝3＋1210－3n－93n≤3＋12×4＝2(3＋1)，当且仅当(3)n＝93n，即n＝2时取等号，因此Tn的最大值是2(3＋1)．答案：2(3＋1)