南昌大学-离散数学-期末试卷

2004～2005第一学期考试卷《离散数学》课程闭卷课程类别：必修考试时间序号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不是命题的是[C]。A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区.2.设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[A]。A.p→qB.p→qC.q→pD.q→p3.下面4个推理定律中，不正确的为[D]。A.A=(A∨B)(附加律)B.(A∨B)∧A=B(析取三段论)C.(A→B)∧A=B(假言推理)D.(A→B)∧B=A(拒取式)4.设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[A]。A.xyF(x,y)B.xyF(x,y)C.xyF(x,y)D.xyF(x,y)5.下列四个命题中哪一个为真？[的]。A.∈B.∈{a}C.∈{{}}D.6.设S={a,b,c,d}，R={a,a,b,b,d,d}，则R的性质是[B]。A.自反、对称、传递的B.对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的D.只有对称性7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[D]。A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8.设集合}),2{)2(QbabaQ关于普通数的乘法，不正确的有[]。A.结合律成立B.有幺元C.任意元素有逆元D.交换律成立9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[A]。A.P(A)B.φC.AD.E10.下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[B]。A.2,2,2,2B.1,1,1,3C.1,1,2,3D.1,2,2,3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.命题公式p→q的真值为假，当且仅当___p=1,q=0______________。2.公式p→(q→r)在联结词全功能集{，，}中等值形式之一为____________________。3.谓词公式xF(x)yG(y)的前束范式为。4.设集合A={1，4}，B={2，4}，则P(A)-P(B)=________________。5.R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有___________。6.设函数f(x)=x+1,g(x)=2x2,则fog=____________________。7.设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ=____________________。8.命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为____1_______。9.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为_____偶数_______。10.设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_____m-n=1__________。三、证明下式（6×2=12分）1、判断下面推理是否正确。如果你学习，那么你离散数学不会不及格。如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。前提：xF(x),x(F(x)∨G(x)→H(x))结论：xH(x)四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。（10分）五、设R1和R2是集合X={0,1,2,3,4}上的关系，R1={x,y|y=2x}，R2={x,y|x=y+1}写出R1、R2，写出R2的关系矩阵，并求出R1R2。（8分）六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系，(1)画出偏序集（A，R）的哈斯图；(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元；（3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。（8分）七、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，x,y∈Z有2*yxyx。证明：Z，*是一个群。（10分）八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分）九、对下图，（1）求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。(6分)V2v1v5v3v4