[初二数学]勾股定理逆定理同步测试题含答案

八年级数学§18.2同步测试题天津市葛沽第三中学李玉强（300352）一、选择题1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）.A．2，3，4B．5，7，9C．8，15，17D．200，300，4002．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）3．三角形的三边长a、b、c，满足22()2abcab,则这个三角形是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4．下列结论错误的是（）A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．5．在同一平面上把三边BC＝3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）.A.125B.135C.56D.2456．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个()角.A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤22mn、2mn、22mn（m、n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组B．4组C．3组D．2组8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定A卷ABCD二、填空题1．在△ABC中，若222ABBCAC，则∠A＋∠C＝______度.2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为.3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.4.如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.则四边形ABCD的面积为____________.5.如图2所示，一架5米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC上，梯足（点B）离墙底端（C点）的距离为3米，如果梯足内移1.6米至点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_______米.6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．7．如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积是__________2m.8.将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：，，.三、解答题1．一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？2．已知：如图，△ABC中，AB5cm，BC3cm，AC4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积；图2图3图4图1图3图22．已知△ABC的三边为22mn,22mn,2mn（1）当m=2,n=1时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．（2）当m=3,n=2时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．（3）对于m、n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗？3．如图5，已知正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且EC＝14BC．求证：EF⊥AF．一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对2．已知，如图2，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）．A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2B卷图5图1二、填空题（每题3分，共15分）1．如图4，是20XX年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于2.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝，c＝三、解答题1．如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？2．如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．图4图5图61．（20分）如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？A卷：一、1．C2．C3．B4．D5．D二、1．90°2．1203．13或1194．1445．0.8．三、1．答：这个零件符合要求．∵在△ABD中，22223425ABAD，22525BD．∴222ABADBD，∴∠A＝90°．同理可得∠DBC＝90°．2．答：（1）△ABC是直角三角形．∵当m=2,n=1时，222()25mn；222()9mn；2(2)16mn．∴2222222()(2)()mnmnmn，∴△ABC是直角三角形．（2）当m=3,n=2时，还有2222222()(2)()mnmnmn，∴△ABC是直角三角形．（3）∵22224422222()(2)2()mnmnmnmnmn，∴对于m、n为任何正整数时（m＞n），△ABC都是直角三角形．3．解：证明：连接AE，设正方形边长为4a，则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a．在Rt△ABE中，222222(4)(3)25AEABBEaaa．同理：222222(4)(2)20AFADDFaaa,222222(2)5EFECCFaaa,∴222EFAFAE.由勾股定理的逆定理知△AFE为直角三角形，且∠AFE＝90°，即EF⊥AF．B卷：C卷一、1．B2．B3．C4．A5．A二、1．6、8、102．243．5、12、134．105．84，85三、1．解：∵2222512169ABBC,2213169AC,∴222ABBCAC.由勾股定理的逆定理知△AC为直角三角形，且∠ABC＝90°．由题意，可知BD⊥AC，∴AC·BD＝AB·BC，BD＝6013．6013×26000＝120000（元）．即修这条公路的最低造价是12万元．2．解：∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴222222604836BCACAB∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40°C卷：解：设MN交AC于E，则∠BEC＝90°.又AB2+BC2＝52+122＝169＝32＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2＝144，（13-CE）2+BE2＝25，得26CE＝288，∴CE＝13144.13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.