10.统计综合

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:[phone])数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(4-10):统计综合(061)141统计综合[母题]Ⅱ(4-10):(2007年广东高考试题)图甲是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()(A)i6(B)i7(C)i8(D)i9[解析]:现要统计身高在160～180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,即程序框图中输出的S=A4+A5+A6+A7;而i的初始值为4,因此,判断框内应填写的条件是i8.故选(C).[点评]:算法程序是课标中的新增内容,而课标高考始于2007年,或许是算法初步和统计同在《必修3》的原因,课标高考开始就出现了算法与统计结合型试题,体现了“在知识交汇处命题”的高考命题原则.[子题](1):(2009年广东高考试题)(理)随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,…,an,则下图所示的程序框图输出的S=;表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”).[解析]:记i=k时,S值为Sk,记初始值为S0=0,则Sn=naSnnn1)1(=naaan21.故①naaan21;②平均长度.注:本题是求平均数的算法程序,值得掌握.[子题](2):(2009年辽宁高考试题)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…,aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中应分别填入下列四个选项中的()(A)A0,V=S-T(B)A0,V=S-T(C)A0,V=S+T(D)A0,V=S+T[解析]:由程序框图知,判断框内应填A0,因为当满足条件时,右边执行S=S+A,即收入;而处理框中应填V=S+T.故选(C).注:算法与统计结合型试题重点考查算法功能,以程序框图为主题.子题1图子题2图子题3图[子题](3):(2012年陕西高考试题)(理)右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入()(A)P=1000N(B)P=10004N(C)P=1000M(D)P=10004M[解析]:构造几何模型:因xi,yi为0～1之间的随机数,则点P(xi,yi)构成边长为1的正方形OATB,其中,A(1,0),B(0,1),142[母题]Ⅰ(4-10):统计综合(061)T(1,1);当xi2+yi2≤1,点P(xi,yi)落在扇形OAB内的个数为M,扇形OAB的面积=4;当xi2+yi21,点P落在正方形OATB内,且扇形OAB外的个数为N,其面积=1-4,其中,M+N=1000;由模拟方法知NM=4(M+N)π=4Mπ=10004M.故选(D).注:本题把几何概型与程序框图进行有机结合,体现程序框图与概率的结合模式,开拓高考命题空间.[子题系列]:1.(2010年广东高考试题)(文)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4(单位:吨).根据如图所示的程序框图,若x1,x2,x3,x4分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果S为.2.(2010年广东高考试题)(理)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1,…,xn(单位:吨).根据如图所示的程序框图,若n=2,且x1,x2,分别为1,2,则输出的结果S为.3.(2009年广东高考试题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的S=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”).4.(2012年陕西高考试题)(文)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()(A)q=MN(B)q=NM(C)q=NMN(D)q=NMM第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图5.(2008年江苏高考试题)某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的s的值是.[子题详解]:1.解:由S1=0,i=1→S1=1,S=1→S1=2.5,S=45→S1=4,S=34→S1=6,S=23,i=5→S=23.2.解:输出的结果S=425.15.11=23.3.解:程序框图是统计投进的三分球总数,图中判断框应填i≤6.4.解:由程序框图知,M表示及格人数,N表示不及格人数格率q=NMM.故选(D).队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6序号i分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.085.解:由流程图知,输出的s=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.