七年下整式的乘除知识点归纳

整式的乘除1.同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数，则am·an=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______．【基础过关】1．下列计算正确的是（）A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）23．下列计算中，错误的是（）A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712C．（－a）2·a5·a3=a10D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5【应用拓展】4．计算：（1）－a4（－a）4（2）－x5·x3·（－x）4（3）（x－y）5·（x－y）65．计算：（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a46．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．【综合提高】8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33请聪明的你也试一试：24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________；归纳（2×3）m=________（m为正整数）；猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）．2.积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．【基础过关】1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）33．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（）A．6B．6C．4D．3【应用拓展】4．计算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xmn（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）25．先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10()（2）410×2510=（）10=10()你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）5【综合提高】6．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．3.幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（am）n=________，即幂的乘方，底数________，指数_______．【基础过关】1．有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算（－a2）5的结果是（）A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）A．5B．6C．7D．84．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27【应用拓展】5．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]56．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4【综合提高】7．已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．4.单项式的乘法【知识盘点】（1）单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。【基础巩固】1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b22.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于()A.1B.2C.3D.－33.计算：(1)(2xy2)·(31xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－32a2bc3)·(－43c5)·(31ab2c)4.计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(32ab2－2ab)·21ab(3)－6x(x－3y)(4)－2a2(21ab+b2).【能力拓展】5.已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.5.平方差与完全平方式【知识盘点】（一）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。（1）平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。（2）能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积，即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2或-b2+a2（二）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。（1）完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（2）能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方，即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2或-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2【基础巩固】1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）caba（2）xyyx（3）abxxab33（4）nmnm2.判断：（1）22422baabba（）（2）1211211212xxx（）（3）22933yxyxyx（）（4）22422yxyxyx（）（5）6322aaa（）（6）933xyyx（）3、计算：（1）22)3(xx（2）)3)(3(baba4.先化简，再求值:(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.56.多项式乘多项式【知识盘点】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【基础巩固】1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定5.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c＝－1B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝26.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于()A．36B．15C．19D．217、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)8.化简求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．