MATALAB三维曲面拟合及其数学建模模型、案例参考

三维曲线（非线性）拟合步骤1设定目标函数.（M函数书写）%可以是任意的例如：functionf=mydata(a,data)%y的值目标函数值或者是第三维的,a=[a(1)，a(2)]列向量x=data(1,:);%data是一2维数组，x=x1y=data(2,:);%data是一2维数组，x=x2f=a(1)*x+a(2)*x.*y;%这里的a(1)，a(2)为目标函数的系数值。f的值相当于ydata的值2然后给出数据xdata和ydata的数据和拟合函数lsqcurvefit例如：x1=[1.05001.05201.05301.09001.09901.10201.12401.1420...1.14901.05001.05201.05301.09001.09901.10201.12401.14201.1490];x2=[3.85001.65002.75005.50007.70003.30004.95008.250011.5500...1.65002.75003.85007.70003.30005.50008.250011.55004.9500];ydata=[56.200062.800062.200040.800061.400057.500044.500054.8000...53.900064.200062.900064.100063.000062.200064.200063.6000...52.500062.0000];data=[x1;x2];%类似于将x1x2整合成一个2维数组。a0=[-0.0014,0.07];option=optimset('MaxFunEvals',5000);formatlong;[a,resnorm]=lsqcurvefit(@mydata,a0,data,ydata,[],[],option);yy=mydata(a,data);result=[ydata'yy'(yy-ydata)']%a的值为拟合的目标函数的参数值利用lsqcurvefit进行拟合的它完整的语法形式是：%[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)二维曲线（非线性）拟合步骤1.functionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*xdata.^2+x(2)*sin(xdata)+x(3)*xdata.^3;%可以是任意的2.然后给出数据xdata和ydataxdata=[3.67.79.34.18.62.81.37.910.05.4];ydata=[16.5150.6263.124.7208.59.92.7163.9325.054.3];x0=[10,10,10];%初始估计值[x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)搜狐博客豆豆快乐吧日志2009-09-01|Matlab画三维图的方法Matlab画三维图的方法Tags:Matlab.三维曲线的画法三维空间曲线要用到plot3函数，这个和plot类似。plot3函数有三个参数，x，y和z轴，比如下面的例子：T=-2:0.01:2;plot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T)如果安装了SymbolicMathToolbox的话也可以用下面ezlpot3函数的方法：ezplot3('cos(2*pi*T)','sin(2*pi*T)','T',[-22])三维曲面的画法有mesh何surf两种命令来画三维曲面，它们使用的场合不同。前者是当z轴是x和y的显式函数时，后者是x,y,z中某个为其他2个的函数。mesh函数[XY]=meshgrid(-2:.1:2,-2:.1:2);Z=X.^2-Y.^2;mesh(X,Y,Z)同理用SymbolicMathToolbox可以直接执行ezmesh('X.^2-Y.^2',[-22],[-22])surf函数在函数不能表示成z=f(x,y)时，需要用surf函数。比如x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。这里用柱面坐标表示为r2+z2=1x=sqrt(1-z2)cosθ,x=sqrt(1-z2)sinθ;执行matlab指令：[theta,Z]=meshgrid((0:0.1:2)*pi,(-1:0.1:1));X=sqrt(1-Z.^2).*cos(theta);Y=sqrt(1-Z.^2).*sin(theta);surf(X,Y,Z);axissquare同理用SymbolicMathToolbox可以直接执行ezsurf('sqrt(1-s^2)*cos(t)','sqrt(1-s^2)*sin(t)','s',[-1,1,0,2*pi]);axisequa常用的一些插值命令命令1interp1功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式yi=interp1(x,Y,xi)%返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi=interp1(Y,xi)%假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。yi=interp1(x,Y,xi,method)%用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB5.0中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')%对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)%确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例1>>x=0:10;y=x.*sin(x);>>xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)。例2>>year=1900:10:2010;>>product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];>>p1995=interp1(year,product,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值结果为：p1995=252.9885命令2interp2功能二维数据内插值（表格查找）格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)%返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（NotaNumber）。ZI=interp2(Z,XI,YI)%缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI=interp2(Z,n)%作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)%用指定的算法method计算二维插值：’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；’nearest’：最临近插值；’spline’：三次样条插值；’cubic’：双三次插值。例3：>>[X,Y]=meshgrid(-3:.25:3);>>Z=peaks(X,Y);>>[XI,YI]=meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);holdon;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis([-33-33-520]);shadingflat>>holdoff例4>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=[150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.706426.730249.633120.281598.243];>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w=190.6288命令3interp3功能三维数据插值（查表）格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)%找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。VI=interp3(V,XI,YI,ZI)%缺省地，X=1:N，Y=1:M，Z=1:P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。VI=interp3(V,n)%作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。VI=interp3(?,method)%用指定的算法method作插值计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值；‘nearest’：最邻近插值。说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。例5>>[x,y,z,v]=flow(20);>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);>>vv=inte