2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学(文)试题Word版含解析

2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{0，1，2，4}，B＝|14xRx，则AB＝（）A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.｛|14xx｝【答案】C【解析】试题分析：{0124}{14}{24}ABxx，，，≤，，故选C.考点：集合的交集运算.2.若复数12izi的共轭复数是(,)zabiabR，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）A.（一1.2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）【答案】B【解析】试题分析：12i2i2iizz∵，∴，故选B.考点：复数的计算.3.若12cos13x，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A、125B、－125C、512D、－512【答案】D【解析】试题分析：∵x为第四象限的角，25sin1cos13xx∴，于是5513tan121213x，故选D．考点：商数关系.4.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A、13B、12C、23D、34【答案】A【解析】试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为3193，故选A．考点：概率.5.已知函数1,0()2,0xexfxxx，若()fa＝－1，则实数a的值为（）A、2B、±1C.1D、一1【答案】C【解析】试题分析：1000011211e1aaaaaaaaaa≤，≤，，，∵，，故选C．考点：函数值.6.“0≤m≤l”是“函数()cos1fxxm有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：()0cos1fxxm∵，由01m≤≤，得011m≤≤，且1cos1x≤≤，所以函数()cos1fxxm有零点．反之，函数()cos1fxxm有零点，只需|1|1m≤02m≤≤，故选A．考点：充分必要条件.7.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率新工件的体积原工件的体积〕（）A、78B、67C、56D、45【答案】C【解析】试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥111AABD，其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为56，故选C．考点：三视图.8.在△ABC中，||||ABACABAC，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则AEAF＝A、89B、109C、259D、269【答案】B考点：向量的运算.9.等比数列na中，182,4aa，函数128()()()()fxxxaxaxa，则'(0)f＝（）A、26B、29C、212D、215【答案】C【解析】试题分析：依题意，记128()()()()gxxaxaxa，则()()()()()fxxgxfxgxxgx，，41212818(0)(0)()2fgaaaaa，故选C．考点：等比数列的性质.10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A．2B．22C．3D．33【答案】B【解析】试题分析：显然BCPAB平面，则BCAE，又PBAE，则AEPBC平面，于是AEEF，AEPC且，结合条件AFPC得PCAEF平面，所以AEF△、PEF△均为直角三角形，由已知得22AF，而2221111()()2448AEFSAEEFAEEFAF△≤，当且仅当AEEF时，取“=”，所以，当12AEEF时，AEF△的面积最大，此时122tan222EFBPCPF，故选B.考点：基本不等式、三角形面积.11.设2222222211111111111112233420142015S，则不大于S的最大整数［S］等于（）A、2013B、2014C、2015D、2016【答案】B【解析】试题分析：2222222211()2()111111(1)(1)(1)1nnnnnnnnnnnnnn∵，所以111111111120151223201420152015S…，故[]2014S，故选B．考点：裂项相消法求和.12.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：222(5)xyr(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)【答案】D【解析】试题分析：圆C在抛物线内部，当ly⊥轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设001122()()()MxyAxyBxy，，，，，，则12120022xxyyxy，，由21122244xyxy，22012121212124()42ABxyyxxxxyykxx，因为圆心(05)C，，所以0050CMykx，由直线l与圆C相切，得013ABCMkky，又因为2004xy，所以2012x，且2222000(5)4164rxyxr，又22200(5)0ryx22(35)0r242rr，故24r，此时，又有两条直线满足条件，故选D．考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝＿．【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得01234512120202121251b．考点：程序框图.14.设实数x,y满足2025020xyxyy则yxzxy的取值范围是.【答案】8332z，【解析】试题分析：由于yx表示可行域内的点()xy，与原点(00)，的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)AB，，，，(42)C，，则11232OAOBOCkkk，，，可见123yx，，令ytx，则1ztt在123，上单调递增，所以8332z，．考点：线性规划.15.若函数3211()232fxxxax在2[,)3上存在单调递增区间，则a的取值范围是.【答案】1,9【解析】试题分析：2211()2224fxxxaxa．当23x，时，()fx的最大值为22239fa，令2209a，解得19a，所以a的取值范围是1,9．考点：利用导数判断函数的单调性.16.设椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是【答案】13【解析】试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为ABC△的中位线，于是OFM△AFB∽△，且||1||2OFFA，即1123ccaca．考点：椭圆的离心率.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{a}n的首项al＝1，*14()2nnnaanNa．（I）证明：数列11{}2na是等比数列；（II）设nnnba，求数列{}nb的前n项和nS.【答案】（1）证明详见解析；（2）11222nnnnS.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列11{}2na是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出na，再计算nb，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可.试题解析：（Ⅰ）证明：142nnnaaa∵，12111442nnnnaaaa∴，111111222nnaa∴，又11111122aa，∴，所以数列112na是以12为首项，12为公比的等比数列．…………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1111112222nnna，22nnnnnnba∴，设231232222nnnS…，①则231112122222nnnnnS…，②由①－②得，21111111111122112222222212nnnnnnnnnnS…，11222nnnnS∴．……………………………………………………………（12分）考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为19，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率.【答案】（1）没有99.9%的把握认为态度与性别有关；（2）12P.【解析】试题分析：本题主要考查线性相关、概率、分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用每人被抽到的概率均为19，计算出男女总人数150人，再利用男女生比例为8:7，计算出男女生人数，从而列联表就填全了，再根据列联表，利用2k的公式计算，与10.828比较大小，得出结论；第二问，将6名男生和4名女生用字母表示出来，写出选取2人的所有情况，在其中选出符合题意的情况，最后计算出概率.试题解析：（Ⅰ）列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得22150(30255045)10.71410.82880707575K，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关．………………………………（6分）（Ⅱ）记6名男生为123456AAaaaa，，，，，，其中12AA，为支持，3456aaaa，，，为反对，记4名女生为1234BBbb，，，，其中12BB，为支持，34bb，为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别为11121314()()()()ABABAbAb，，，，，，，，21()AB，，222324()()()ABAbAb，，，，，，31()