2016年全国研究生数学建模大赛优秀论文E题2

参赛密码（由组委会填写）全全““华为华为杯杯””第十三届全国研究生第十三届全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学校天津工业大学参赛队号10058009队员姓名1.王修杰2.王远野3.袭蓓-1-参赛密码（由组委会填写）““华为杯华为杯””第十三届第十三届全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题目粮食最低收购价政策问题研究摘要：粮食是人类最基本的生活消费品，粮食问题是关系到国家国计民生的头等问题。本文分析影响粮食种植面积的指标，研究粮食最低收购价政策，建立关于粮食价格的数学模型，并给出调控粮食种植的优化决策和建议，具有非常重要的现实意义。对于问题一，首先选取了农业劳动力人口、农民人均受教育程度、城乡收入差距、农民家庭负担、粮食的市场价格、粮食生产成本、粮食相对收益竞争力、农作物播种面积、受灾情况、我国粮食净出口量、城市化水平11个影响粮食种植面积的候选因素，并对这11个因素与粮食种植面积的关系进行定性分析。然后，利用非参数Spearman相关检验法通过SAS软件分别对不同区域的水稻和小麦的影响其种植面积的指标与其种植面积进行相关性检验，得到影响因素的指标体系。其中影响黑龙江省、湖南省、广西省水稻种植面积的指标中具有相关关系的指标分别有8个、7个和5个；影响安徽省、河南省小麦种植面积的因素分别为8个和9个。最后，以所选取的与小麦和水稻种植面积相关的指标为自变量以小麦和水稻的种植面积为因变量运用偏最小二乘回归的方法分别建立模型。经检验，模型具有很好的拟合结果。对于问题二，首先由问题一对小麦和水稻各代表省份选取的影响小麦和水稻种植面积的指标，通过主成分分析的方法，对其进行降维处理，并分别选取合适的主成分的个数。然后，以得到的小麦和水稻的主成分为随机效应，小麦和水稻的最低收购价政策为固定效应，水稻和小麦的种植面积为因变量分别建立小麦和水稻的混合线性模型。最后，通过对模型进行检验并求解，水稻最低收购价政策在黑龙江省的执行效果较为显著，而在湖南省政策实施后，水稻的种植面积没有增加反而减少了。小麦最低收购价在安徽省的执行效果较为显著。-2-对于问题三，首先，选取影响我国水稻和小麦价格、供给量及需求量的指标。然后，基于供需理论构建粮食供需及价格联动模型，即水稻和小麦的供给模型、需求模型和价格模型，并运用广义矩估计法通过R软件对模型进行估计。其次，运用所建立的粮食供需及价格联动模型对小麦和水稻的未来几年的价格进行预测，并与运用ARIMA模型得到的未来几年的水稻和小麦价格的预测值进行对比，得到粮食供需及价格联动模型的精度和误差率较低。最后，通过建立的模型对我国粮食价格的规律性进行分析可得，粮食供给、价格和需求分别受不同外生变量的影响，同时它们三者之间又是相互影响、相互制约、共同演化的动态关系且粮食收购价格对市场价格有直接影响。对于问题四，在问题三供需价格联动模型的基础上进行优化，将粮食种植面积最大作为优化模型目标函数，从种植面积、财政支出及库存量三个方面进行约束。分别得到水稻和小麦合理定价模型，应用该模型对国家“十二五”时期公布的粮食最低收购价进行评价。定义误差率做为粮食最低收购价的评价标准，通过LINGO软件计算结果可以看出2011年-2014年公布的粮食最低收购价格较为合理。最后应用该模型对2017年粮食最低收购价进行预测，得出水稻最低收购价格预测区间为[158.65,175.35]，小麦最低收购价格预测区间为[129.2,142.8]。对于问题五，在问题四中小麦的合理定价模型的基础上进行优化。在原有模型的基础上，固定其它变量不变，将种植面积提高5%，在满足约束条件的基础上，利用Lingo软件计算得出调整后的粮食最低收购价为155元。并通过Matlab软件模拟出小麦种植面积随粮食最低收购价变动曲线。对于问题六，根据问题一到问题五所得到的结论，我们从影响粮食种植面积因素、粮食最低收购价政策实施、粮食价格规律及粮食最低收购价制定四个方面给出相应的调控粮食种植的优化决策和建议。国家和政府在以后制定关于粮食的相关政策时，要考虑地域及粮食品种差异；有关部门要打造粮食价格信息咨询平台，引导生产者对粮食价格进行合理的预期进而进行合理的种植决策。关键词：Spearman偏最小二乘回归混合线性模型供需及价格联动模型线性规划-3-目录1.前言.................................................................................................................................-5-1.1研究目的与意义...................................................................................................-5-1.2国内外研究动态...................................................................................................-5-1.2.1国内研究动态............................................................................................-5-1.2.2国外研究动态............................................................................................-6-1.3基本假设...............................................................................................................-6-1.4模型的符号说明...................................................................................................-6-1.5本文研究思路.......................................................................................................-7-1.6问题分析...............................................................................................................-7-2.问题一解答——影响粮食种植面积因素分析............................................................-9-2.1影响粮食种植面积的因素定性分析..................................................................-9-2.2数据来源及说明.................................................................................................-10-2.2.1数据来源..................................................................................................-10-2.2.2粮食品种及区域划分.............................................................................-13-2.3影响水稻种植面积的指标体系模型建立与求解............................................-14-2.3.1指标选取..................................................................................................-14-2.3.2模型建立与求解——影响水稻种植面积的指标与水稻种植面积.....-16-2.3.3关于水稻种植面积的模型可信度和可靠性检验与分析.....................-19-2.4影响小麦种植面积的因素指标体系模型建立与求解....................................-20-2.4.1指标选取..................................................................................................-20-2.4.2模型建立与求解——影响小麦种植面积的指标与小麦种植面积.....-22-2.4.3关于小麦种植面积的模型可信度和可靠性检验与分析.....................-23-3.问题二解答——粮食最低收购价政策评价模型......................................................-24-3.1数据处理.............................................................................................................-24-3.1.1水稻数据处理..........................................................................................-24-3.1.2小麦数据处理.........................................................................................-25-3.2水稻最低收购价政策评价模型的建立............................................................-25-3.2.1混合线性模型..........................................................................................-25-3.2.2确定水稻固定效应和随机效应.............................................................-26-3.2.3协方差结构的选择.................................................................................-28-3.2.4水稻最低收购价政策评价模型.............................................................-28-3.3水稻最低收购价政策评价模型的求解与检验...............................................-28-3.3.1黑龙江省水稻最低收购价政策评价模型求解与检验.........................-28-3.3.2湖南省水稻最低收购价政策评价模型求解与检验.............................-29-3.3.3广西壮族自治区水稻最低收购价政策评价模型求解与检验.............-30-3.4各省水稻最低收购价政策效果比较.............................