1 第1课时 对顶角、余角和补角

探究新知第1课时对顶角、余角和补角►活动1知识准备1．如图2－1－1，角的顶点是____，边是__________和____________________．图2－1－1B射线BA射线BC第1课时对顶角、余角和补角2．如图2－1－2所示，从O点出发有OA，OB，OC，OD四条射线，则图中有____个角．图2－1－26第1课时对顶角、余角和补角►活动2教材导学用量角器量出图中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，这些角度之间有什么关系？[答案]度数略相等：∠1＝∠3，∠2＝∠4.互补：∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.第1课时对顶角、余角和补角图2－1－3第1课时对顶角、余角和补角2．探究余角及其性质(1)在三角尺中，有一个角是90°，那么其余两个角的和是____________．(2)如图2－1－4所示，两块三角尺进行如下操作后，∠1＋∠2＝___________．图2－1－490°90°◆知识链接——[新知梳理]知识点二、三新知梳理第1课时对顶角、余角和补角►知识点一相交线与平行线若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．[注意]“在同一平面内”这个前提条件不可缺少，因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线．因此，初中阶段研究的平行关系是指在同一平面内．第1课时对顶角、余角和补角►知识点二对顶角如果两个角有____________，且它们的两边互为____________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．对顶角________．公共顶点反向延长线相等第1课时对顶角、余角和补角►知识点三互为余角、互为补角的概念如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为________．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为________．余角补角第1课时对顶角、余角和补角►知识点四互为余角、互为补角的性质同角(或等角)的余角_______，同角(或等角)的补角____．解读：同角的余角相等指的是两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；而等角的余角相等指的是两个角分别是两个相等角的余角，那么这两个角相等．相等相等第1课时对顶角、余角和补角注意：(1)互余关系与互补关系是指两个角之间的关系，如∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α，∠β，∠γ不可以说是互余关系，同样∠1＋∠2＋∠3＝180°，也不可以说∠1，∠2，∠3是互补关系；(2)互余(互补)关系只是一种数量关系，只要两个角的和为90°(180°)，则两角就是互余(互补)关系，与两角的位置无关.重难互动探究第1课时对顶角、余角和补角探究问题一对顶角性质的运用例1如图2－1－5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOC＝80°，∠1＝50°，求∠2的度数．图2－1－5[解析]先求∠COE的度数，再利用对顶角的性质解答．第1课时对顶角、余角和补角解：因为∠AOC＝80°，∠1＝50°，所以∠COE＝∠AOC－∠1＝80°－50°＝30°，所以∠2＝∠COE＝30°.[归纳总结]对顶角的特征：(1)是两个角；(2)有一个公共点；(3)角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角；(4)对顶，说明了两个角的位置关系．第1课时对顶角、余角和补角探究问题二互为余角和互为补角的性质的运用例2一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．第1课时对顶角、余角和补角解：解法一：可间接设未知数，列一元一次方程来解．设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为90°－x，这个角的补角的度数为180°－x.根据题意，得90°－x＝13(180°－x)－10°，90°－x＝60°－13x－10°，x＝60°，则90°－x＝30°，180°－x＝120°.即这个角的余角是30°，这个角的补角是120°.第1课时对顶角、余角和补角解法二：可直接设未知数，用一元一次方程来解．设这个角的余角的度数为x，则这个角的补角的度数为90°＋x.根据题意，得x＝13(90°＋x)－10°，x＝30°＋13x－10°，解得x＝30°.则90°＋x＝90°＋30°＝120°.即这个角的余角是30°，这个角的补角是120°.第1课时对顶角、余角和补角[归纳总结]涉及几何中角的大小的计算时，利用方程知识求解是最常用的方法，这会使计算过程简洁明了．