三角函数典型高考题精选精讲

1三角函数典型考题归类解析三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.下面就07年全国高考中解答题进行梳理归类，供读者学习时参考：三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.下面就07年全国高考中解答题进行梳理归类，供读者学习时参考：1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0），（I）求函数()fx的值域；（II）（文）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．（理）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．yx3OAP2（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求函数()yfx的最大值．3．三角函数求值例3（四川）已知cosα=71,cos(α-β)＝1413，且0βα2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且）。（求afa,53cos【相关高考2】(重庆理)设f(x)=xx2sin3cos62（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求tan54的值.4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若33a，5c，求b．（理）（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．【相关高考1】（天津文）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．【相关高考2】（福建）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．理（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．5．三角与平面向量例5（湖北理）已知ABC△的面积为3，且满足0≤ACAB≤6，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．【相关高考1】（陕西）设函数baxf，其中向量Rxxbxma),1,2sin1(),2cos,(，且函数y=f(x)的图象经过点2,4，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（文）(1)若0ACAB，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若5c，求sin∠A的值．6三角函数中的实际应用例6（山东理）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？北1B2B1A2A120105乙甲3【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．7．三角函数与不等式例7（湖北文）已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．8．三角函数与极值例8（安徽文）设函数Rxtttxxtxxf,4342cos2sin4cos232其中t≤1，将xf的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、611例题2A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形例题3已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.例题4函数fxaxb()sin的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。例题5函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为______________。例题6若2sin2α222sinsin,sin3sin则的取值范围是4例题7已知，求ycossin6的最小值及最大值。例题8求函数22tan()1tanxfxx的最小正周期。例题9求函数3)4cos(222sin)(xxxf的值域例题10已知函数0,0)(sin()(xxf≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M)0,43(对称，且在区间[0，2]上是单调函数，求和的值。基础练习题1、在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为()A．6B．3C．6或65D．3或322、已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-323、若sincos1，则对任意实数nnn，sincos的取值为（）A.1B.区间（0，1）C.121nD.不能确定4、在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，，则C的大小为（）A.6B.56C.656或D.323或5、函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是………………()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[6、已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.237、△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、65168、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或3259、设cos1000=k，则tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk10、在锐角⊿ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（）A、),2(B、),1(C、)2,1(D、)1,1(11、已知53sinmm，524cosmm（2），则tan（C）A、324mmB、mm243C、125D、12543或12、如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A．21[，]21B．21[，]1C．21[，21()21，]1D．21[，23()23，]113、函数xxycossin的单调减区间是（）A、]4,4[kk（zk）B、)](43,4[zkkkC、)](22,42[zkkkD、)](2,4[zkkk14、在△ABC中，,1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则∠C的大小为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°15、已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_______________.16、若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_______________.17、设ω0，函数f(x)=2sinωx在]4,3[上为增函数，那么ω的取值范围是_____18、已知奇函数上为，在01xf单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)19、函数sin(sincos)yxxx([0,])2x的值域是．20、若135sin，α是第二象限角，则2tan=__________621、求函数yxxsincos4434的相位和初相。22、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤417，求a的取值范围。23、已知定义在区间[-，32]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-6对称，当x[-6，32]时，函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-22)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在[-，32]的表达式；(2)求方程f(x)=22的解。24、将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2三角函数高考题分类归纳一．求值1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，12cos13，则sin（2）（09北京文）若4sin,tan05，则cos.（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA.(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=(5)（08浙江理）若5s