三角函数单元测试题(含答案)

学友教育三角函数单元测试题任课老师————————学生姓名————————得分—————————一、选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入下表。每小题3分，共45分）题号123456789101112131415答案（1）函数y=5sin6x是（A）周期是3的偶函数（B）周期是3π的偶函数（C）周期是3的奇函数（D）周期是6的奇函数（2）α是第二象限的角，其终边上一点为P（x，5），且cosα=x42，则sinα=（A）410（B）46（C）42（D）410（3）函数0sinaaxy的最小正周期是（A）a2（B）a2（C）a2（D）a2（4）已知54sin，且α是第二象限的角，则tgα=（A）34（B）43（C）43（D）34（5）将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+6)的图象（A)向右平移6个单位(B)向左平移6个单位（C）向右平移18个单位（D）向左平移18个单位（6）设是第二象限角，则1cscsecsin2（A）1（B）2tg（C）2ctg（D）1（7）满足不等式214sinx的x的集合是（A）Zkkxkx,121321252|（B）Zkkxkx,1272122|（C）Zkkxkx,65262|（D）ZkkxkxZkkxkx,12652|,622|（8）把函数xycos的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A）42cosxy（B）42cosxy（C）xy2sin（D）xy2sin（9）设,22则的范围是（A）0,（B）,（C）0,2（D）2,2（10）函数y=4)54sin(x的最小正周期是（A）2（B）4π（C）4（D）8（11）函数32sin4xy的图象（A）关于直线6x对称（B）关于直线12x对称（C）关于y轴对称（D）关于原点对称（12）函数2lgxtgy的定义域为（A）Zkkk,4,（B）Zkkk,24,4（C）Zkkk,2,2（D）第一、第三象限角所成集合（13）函数xy225sin（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数，也不是偶函数（D）奇偶性无法判断（14）α∈［0，2π］，且cossinsin1cos122，则α∈（A）［0，2］（B）［2，π］（C）［π，23］（D）［23，2π］（15）已知tgα=2，则sin2α+2sinαcosα+3cos2α+2=（A）7（B）521（C）3（D）511二、（每小题3分，共18分）填空题（1）设集合,,4|,,42|ZkkxxNZkkxxM则NM,之间的关系为_______。（2）函数)64sin(10xy的振幅是_____,频率是______,初相是________.（3）函数xxy2cos21cos32的最小值为_______。（4）函数43coslog21xy在区间_______上是减函数。（5）已知,20且,,csc33cctgb那么3232cb的值为_______。三、（8分）设,cossinm求cossin的值。四、（12分）求证31.3secsec22tgxxtgxx五、（14分）已知3是函数nxnxxf5sincos（nRx,为正整数）的一个周期，求n的值。六、（第（1）小题8分，第（2），（3）小题各4分，共16分）已知函数.2sin21log21xy（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。参考答案一、（1）C（2）D（3）D（4）C（5）B（6）B（7）A（8）D（9）B（10）C二、（1）.NM（2）10；2；6.（3）.21（提示：配方，注意3cosx）（4）Zkkk436,496，（5）1（提示：232232,cscctgcb）三、.22m当且仅当Zkkk,452,42时，原式22m；当且仅当Zkkk,42,432时，原式.22m其中当且仅当Zkk,4时，原式=0（这句话也可以不说）。四、提示：令,secsec22tgxxtgxxy去分母，整理可得.01112ytgxyxtgy由tgx为实数，得.014122yy解得331y这种方式叫做“法”，解题时很有用处）。本题也可运用基本关系式,sec122xxtg分别证得两个不等号“”成立。五、3，5，15．提示：.5sincos35sin3cosnxnxxnxn①令,0x则.015sin3cosnn因为,03cosn所以.015sinn解得.15,5,3n将15,5,3n代入①式，左边都能等于右边，所以3，5，15就是本题的答案。六、（1）定义域为;,2,Zkkk值域为;,1在2,4kk上是增函数。提示：由02sinx，得Zkkxk,222，由此可求定义域。由,1,02sinx知,212sin210x所以,12sin21log21x由此可得值域。由于x2sin21在上述定义域内的单调（减）区间为2,4kk，Zk，可知y的单调（增）区间为2,4kk。（2）既不是奇函数也不是偶函数。（3）是周期函数，.T