幂的运算知识点及习题

知识梳理（一）同底数幂的含义同底数幂是指底数______的幂。注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式（二）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______．当m、n是正整数时，aman=________.当m、n、p是正整数时，amanap=________.同底数幂乘法法则的逆用：（三）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．am÷an=______.【a≠0，m、n是正整数，mn】am÷an÷ap=______.同底数幂的除法的逆用：（四）零指数幂：当a≠0时，a0=______．用文字叙述：____________的数的零次幂等于______．（五）负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，an=______．用文字叙述：____________的数的n次幂等于__________________．（六）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______．当m、n是正整数时，（am）n=________[（am）n]p=________(七）积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。在等式(ab)n=________说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。nabc=（ab）nnc（乘法的结合律、积的乘方性质）=nnncba。（积的乘方性质）1.下列各式中是同底数幂的是()A.2³与3²B.a³与（－a）³C.（m-n）⁵或（m-n）⁶D.(a-b)²或（b-a）³2.下列计算中正确的是()A.X²·x²=2B.y⁷·y⁷=y¹⁴C.x·x³=x³D.3c²·5c³=15c⁵3.计算：a·a²+a³=4.计算：x·x³·x⁴-X³·x⁵=5.如果x满足方程3³x+1=27×81.求x的值。6.下列计算不正确的是（）A.a⁶=a²·a⁴=a³·a³B.a³·a³=a⁹C.（-x）²·（-x）³=-x⁵D.z·z²·z³=z⁶7.计算(-2)100+（-2）99所得的结果是（）A.-299B.-2C.299D,28.已知10a=2，10b=3，则10a+b=9.计算（a-b）n（b-a）n的值，其中n为自然数。10.化简（-x）3（-x）2，结果是11.计算（a2）3的结果是（）A.a5B.a6C.a8D.3a212.计算（-xn-1）2的正确结果是（）A.x2n-1B.-x2n-1C.x2n-2D.-x2n-213.(m2)3m4等于（）A.m9B.m10C.m14D.m1214.下列计算正确的是（）A.3x-2x=1B.x·x=x²C.2x+2x=2x²D.(-a3)2=-a415.若xa=3，则（x2）2a=16.化简下列各式：（1）（-x）3·（x3)2(-x)4;（2）5·（a2）2·a2-（a2）3+a3·a317.（a-b）n·[(b-a)n]218.已知xm=3,xn=2,请计算x2m+3n的值。19.下列运算正确的是（）A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a320.计算（ab）2的结果是（）A.2abB.a2bC.a2b2D.ab221.若2a=3,3a=5,则6a的值为（）A.8B.8aC.15D.1422.已有xn=2,yn=3,则(x2y)2n的值为（）A.36B.108C.144D.15023.若（xm-1yn+1)3=x6y9，则m=，n=。24.计算：（1)(a2)n·a2n-1(2)[(a+b)2]3·(b+a)325.下列运算中，正确的是（）A.x6÷x2=x3B.（-3x）2=6x2C.3x3-2x2=xD.(x3)2·x=x726.如果xm=4,xn=8(m,n为自然数），那么x3m-n等于A.23B.4C.8D.5627.x2m+1÷x2m-1·x2=28.计算：（1）a9÷a5÷a（2)a8÷(a4÷a2)29.-(-21)0=（）A.-2B.2C.1D.-130.(-2)-2等于（）A.-4B.4C.-41D.4131.下列各式中与（-x)-1相等的是（）A.xB.-xC.x1D.-x132.计算：|-5|+（21）-1-20140的结果是（）A.5B.6C.7D.833.计算：（1）16÷（-2）3-（31）-1+2-2（2）98×35÷27634.计算：20130-32+|-4|+（21）-135.下列运算的结果为a6的是（）A.a3+a3B.(a3)3C.a3·a3D.a12÷a236.计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A.aB.a2C.a3D.a437.计算：|-2|+（π-1）0-（-5）-（31）-138.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10-5C．2.5×10-6D．25×10-739.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A．1.2×103米B．12×103米C．1.2×104米D．1.2×105米.