数学建模软件mathematica应用PPT演示文稿

数学建模之软件篇Mathematica使用介绍目录第一章数学软件Mathematica简介第二章初等数学篇第三章微积分操作第四章绘图篇第五章数值分析和数值计算第六章过程编程1．Mathematica是什么★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★Mathematica能够做精确计算；★Mathematica的界面操作非常友好；★Mathematica是非常好的教学用数学软件。第一章数学软件Mathematica简介2．如何安装Mathematica5.0Mathematica5.0的安装软件共有91.9MB，安装后有347MB（典型安装），缺省的安装目录是：C:\ProgramFiles\WolframResearch\Mathematica\5.0在操作系统环境win98(或winXP)下，运行安装软件下的setup.exe便开始安装。安装过程中要求输入LincenseID号和Password以及公司名称，输入后回答Next这样就可以完成安装。(图1-2获取Password对话框)第一章数学软件Mathematica简介3．如何运行Mathematica5.0进入Mathematica系统的方法不止一种，常用的是从WinXP的开始菜单，选择程序-mathematic5.0-mathematic5.0就可以运行软件了;另一种方法是用WinXP中的“新建”“快捷方式”，在WinXP桌面上放置Mathematica图标即可，可谓一劳永逸。(图1-3启动Mathematica5.0)第一章数学软件Mathematica简介3．如何运行Mathematica5.0下面是Mathmatica的简单使用方法：（1）用户可以在选中的工作窗口（称为NoteBook）中输入要计算的表达式，注意运行时有两个窗口，另一个称为Mathematica的核（Mathematica5.0Kernel），它负责处理你的输入和完成计算等工作；（2）每次使用Mathematica时，第一次计算时间总是比较长，因为Mathematica要进行一些初始化工作，从第二次开始计算就会很迅速了；（3）用户输入计算公式时和普通的文本输入一样，Mathematica将把每次的输入记录在案，并给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用”Out[n]”编号，第n个计算结果对应第n个输入内容。（4）用户输入完计算公式后，按下“Shift”键和”Enter”键或按数值键盘中的“Enter”键，Mathematica将完成计算。（5）用户的每一次输入和Mathmatica的每一次输出，以及相对应的输入和输出，都被称为“细胞”。可以看到，细胞都用“]”来标识。你可以单击之来选中一个或者几个细胞。第一章数学软件Mathematica简介3．如何运行Mathematica5.0下面是Mathmatica启动并运行时的界面：第一章数学软件Mathematica简介图1-4运行Mathematica4．Mathematica中有哪些算术运算符Mathematica中的算术运算符有：+(加)，-(减)，*(乘，也可用空格代替)，/(除)，^(乘方)。第一章数学软件Mathematica简介5．Mathematica中有哪些基本数学函数和常数在Mathematica中，定义了一些数学常数，这些数学常数都是精确数。常用的数学常数如下：第一章数学软件Mathematica简介5．Mathematica中有哪些基本数学函数和常数任何高级语言系统里都有指数函数、对数函数和三角函数等常用的数学函数，Mathematica也不例外。下面是常用的数学函数:注意：(1)任何函数（包括自己定义的函数在内）后面都使用中括号“[]”(2)系统定义的函数名称首字母大写；Mathematica是区分大小的(3)Mathematica会尽量给出精确的结果，除非你使用了计算近似值的函数！第一章数学软件Mathematica简介5．Mathematica中有哪些基本数学函数和常数第一章数学软件Mathematica简介6．%在Mathematica中代表什么含义几乎所有的计算都可能用到前面已经计算好的结果，这时Mathematica提供了一种简单的调用方式：第一章数学软件Mathematica简介7．如何计算结果的近似值在实际应用中，我们通常需要的是一个精确度很高的数值结果,而不是一个绝对准确但表示非常复杂的结果，比如Sin[2/3]或者一个一元四次方程的解。但如果参与运算的量都是精确的,则Mathematica按精确值的方式输出。我们常用N函数把结果转换为数值结果。第一章数学软件Mathematica简介8．Mathematica对命令的输入有何要求一行一般输入一个命令；如果想在一行输入多个命令则必须用“；”隔开（不能用空格或逗号），但用“；”结尾的命令不显示结果；也可在多行输入多个命令，换行时直接按回车键即可。第一章数学软件Mathematica简介9．如何使用帮助Mathmatica软件提供了丰富的函数和命令供用户使用，要记住所有的函数和命令的使用方法是不可能的。在你需要使用某个函数而你却忘记了其使用方法时，最好的办法就是把光标移动到此函数名称最后按F1键（或者直接按F1键，然后输入要帮助的函数名称），此时Mathmatica将弹出关于此函数使用方法的帮助窗口。特别你可以去看看它给出的例子：“FeatherExamples”。你可以把它的输入部分复制到Mathmatica的操作界面NoteBook中，然后自己运行一下，这样来加深对函数使用方法的理解和掌握。下面是Sqrt函数的FeatherExamples的一部分：第一章数学软件Mathematica简介9．如何使用帮助注意错误提示信息:作为一个软件它都有它自己的一套规定，用符合规定的格式输入才会得到正确的结果，如果输入错误就会得出错误的结果或者软件不予执行并报告错误信息。注意这些错误信息然后找出错误的地方并修改是掌握软件操作的一个很重要的学习过程；例：平方根函数Sqrt只能有一个参数，如果用户给了两个参数，软件将提醒用户并不予执行（原样输出）；第一章数学软件Mathematica简介10．如何使用热键Ctrl+k输入函数Mathmatica软件提供了丰富的函数和命令供用户使用,但要记住所有的函数和命令的名称是不现实的(特别是某些函数的名称很长).怎么办呢?查资料是一种方法,但有一种更好的方法是按热键“Ctrl+k”.输入命令的前几个字母（多少都可以）后按“Ctrl+k”会弹出以这几个字母开头的命令，这时你可以用鼠标来进行选择；是不是很棒！例：我想画一个球面，但画三维参数图形的函数我忘记了，但我知道前3个字母是Par，下面不用说大家都知道怎么作了吧！第一章数学软件Mathematica简介图1-5使用热键输入函数1．如何定义和使用变量为了方便计算和保存中间计算结果，常常需要引进变量。变量名通常以小写英文字母开头(也可大写，这主要是为了避免和Mathematica内部函数或变量混淆)，后跟字母或数字，另外注意A和a表示不同的变量，即区分大小写。在Mathematica中，变量即取即用，你不需要说明变量的类型。Mathematica中的变量不仅可以存放数、多项式、还可以是很复杂的算式甚至是一幅图象等，一句话，Mathematica中的变量是无所不指的。第二章初等数学篇1．如何定义和使用变量说明：（1）变量定义后，它就一直起作用，在以后的计算中碰到该变量Mathematica就会自动用变量的值代替。但在有些时候，我们可能不需要该变量了，或者为了避免前面可能已经定义的变量对当前运算产生影响，这时我们可以清除该变量。清除的方法有两种，比如我们要清除变量x的值，可以使用x=.和Clear[x]。在Mathematica中，有些意外的不正确的结果往往是由于没有清除变量所引起的，这应该引起读者的注意。（2）变量替换的方法就是把表达式中出现的变量用指定值替换得出结果。它并不改变变量本身，这和定义变量是不同的。使用方法是：第二章初等数学篇2．如何定义自己的函数函数的定义方法有两种，下面是函数定义的命令：两种函数定义方法的区别在于用“f[x_]=表达式”定义的函数是立即求值的。而用“f[x_]：=表达式”定义的只是一个函数规则，在定义时它是没有输出的。试看下面的例子：第二章初等数学篇3．Mathematica中的表指什么表称为List，是由大括号“{}”括起来的若干元素，元素间用逗号分隔。其直接形式为：表名={元素1，元素2，…}。所以Mathematica中的表其实就是我们通常所用的集合。它可以用来表示集合、矩阵、数组、向量、数列等一些我们在计算机中常用的结构。（1）参数表在后面的学习中，我们经常会在Mathematica的内部函数的参数中看见大括号，这就是参数表。下面我们列出常用参数表的含义：第二章初等数学篇3．Mathematica中的表指什么（2）建表函数第二章初等数学篇3．Mathematica中的表指什么（3）表的分量操作第二章初等数学篇3．Mathematica中的表指什么（4）Mathematice中的括号到现在我们共学习了Mathematica中的四种括号，这里简单总结一下：①“[]”：函数专用；②“{}”：表；③“（）”：运算优先；④“[[]]”：表取分量；第二章初等数学篇3．Mathematica中的表指什么（5）表的运算第二章初等数学篇4．如何求解一元n次方程解一元多项式方程主要的函数是Solve，该函数的目标是尽量找出方程的精确解。Mathematica总可以解出四阶及以下的多项式方程，对于三次或四次方程，结果可能相当复杂。在解四次以上的多项式方程时，Mathematica碰到数学理论上的障碍（即一般的四次以上的多项式方程不能根式求解）而可能给不出精确解，但总可以给出数值解，并且对某些高次方程Solve是可以给出精确结果的.第二章初等数学篇4．如何求解一元n次方程第二章初等数学篇例：注：输出2的结果太复杂，这里省略了；输出3的结果没有给出解，原因是其解无法用根式表示；输出5是如何使用方程的某个解的方法。请读者结合表取分量和变量替换自己分析。5．如何求解代数方程组Solve函数不仅能解一元高次方程，还能解代数方程组和高阶代数方程组。其使用格式如下：第二章初等数学篇6．解不等式在5.0版的Mathematica中的Reduce函数可用于解不等式（组）（也可解方程或方程组，功能与Solve函数略有不同，可以互补使用，详细情况可以查看帮助信息），其使用格式如下：取值范围可以是：Intergers,Rationals,Real,Complexes(即整数，有理数，实数，复数)。第二章初等数学篇函数意义Reduce[不等式(组),变量组]解不等式(组)Reduce[不等式(组),变量组,取值范围]在变量组的指定范围内解不等式(组)例：7．Mathematica中常用的多项式操作函数在Mathematica中，你可以对多项式（包括一元和多元多项式）直接进行加、减、乘、除、乘方等运算，此外系统还提供了丰富的函数以满足用户对多项式操作的需要。下面给出多项式的常用操作函数：第二章初等数学篇例：8．Mathematica中常用的有理分式操作函数对于有理多项式,可以按各种要求展开或化简.下面是常用的有理多项式的操作函数,可以看出Factor和Expand函数对多项式和有理多项式都适用.第二章初等数学篇例：9．如何计算连加和连乘积在Mathematica中，数学上的和式用Sum表示，连乘用Product表示。下面列出这两个函数的使用方法：Sum[fi，｛i,min,max｝]计算和式Product[fi，｛i,min,max｝]计算乘积fi为通项公式，这两个函数的其它格式可以参看第二章第三节关于参数表的说明。第二章初等数学篇1．求函数或者数列的极限在Mathe