圆周角定理及圆的内接四边形-练习题-含答案

第1页，共6页圆周角定理及圆的内接四边形副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.如图，A，B，C是上三个点，，则下列说法中正确的是A.B.四边形OABC内接于C.D.【答案】D【解析】解：过O作于D交于E，则，，，，，，，，故C错误；，，，，故A错误；点A，B，C在上，而点O在圆心，四边形OABC不内接于，故B错误；，，，故D正确；故选D．过O作于D交于E，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故C错误；根据三角形内角和得到，，推出，故A错误；由点A，B，C在上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的性质得到，故D正确；本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线第2页，共6页是解题的关键．2.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误；B、平分，，，故本选项正确；C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、与的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设的度数，的度数；四边形ABCO是平行四边形，；，；而，，解得：，，，故选：C．设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．4.如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于点E，若，则第3页，共6页A.B.C.D.【答案】D【解析】解：连接EO．，，，，，，，，故选D．连接EO，只要证明即可解决问题．本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．5.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，，，，，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，，，，，；故选：A．由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性质得出，即可求出的度数．本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，给出下列五个结论：；；；劣弧AE是劣弧DE的2倍；其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】解：连接AD，AB是的直径，则，，，，第4页，共6页，AD平分，，，，故正确，，，故正确，，，又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确．，，，，故错误．，，又，故错误．故答案为：．先利用等腰三角形的性质求出、的度数，即可求的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、．本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理．7.如图，AB为直径，点C、D在上，已知，，则______度【答案】40【解析】解：，，又，，．首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数．此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．8.如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得，再利用互余计算出第5页，共6页，然后再根据圆周角定理求的度数．【解答】解：是的直径，，，，．故答案为．9.如图，已知圆周角，则圆心角______．【答案】【解析】解：，．故答案为．根据圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，，则的度数为______．【答案】【解析】解：，，、B、C、D四点共圆，，，故答案为：．根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质得出，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出的度数和得出．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）11.如图，是的外接圆，AB为直径，交于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．求证：；若，，求的值．第6页，共6页【答案】证明：为的直径，，，，，，；解：，，，，在中，，，，在中，，，．【解析】由AB为直径，，易得，然后由垂径定理证得，，继而证得结论；由，，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得，然后由圆周角定理，证得，则可求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．