2016年广州市天河区中考数学一模

第1页（共27页）2016年广东省广州市天河区中考数学一模一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x46．（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．第2页（共27页）7．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A．9B．9C．6D．610．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．20C．8或20D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=°．12．（3分）某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38﹣45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是．13．（3分）因式分解4m2﹣n2=．14．（3分）一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为．15．（3分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC=．第3页（共27页）16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠CAD．19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．20．（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；第4页（共27页）（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21．（12分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．第5页（共27页）24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．第6页（共27页）第7页（共27页）2016年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．第8页（共27页）【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．菁优网版权所有【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．4．（3分）（2016•天河区一模）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．菁优网版权所有【分析】由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成绩最稳定的是乙．故选B【点评】本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．第9页（共27页）5．（3分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．（3分）（2015•百色）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）第10页（共27页）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．（3分）（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．（3分）（2016•天河区一模）下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．第11页（共27页）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；矩形的判定．菁优网版权所有【分析】利用矩形的判定定理对三个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故错误，是假命题；②三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，真命题有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的几种判定方法，难度不大．9．（3分）（2016•天河区一模）已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A．9B．9C．6D．6【考点】三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=，∴BD==3，∴BC=2BD=6，∴△ABC的面积=3S△OBC=3××BC×OD=3××6×=9，故选B．第12页（共27页）【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌