地基中的附加应力计算

土体中的附加应力计算•地基中附加应力：•基底附加应力在地基中引起的附加于原有应力之上的应力。地基中的附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。概述•1、在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。2、距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不同，愈深则愈小。3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。附加应力的分布特点(1)地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。(2)直接采用弹性力学理论解答。(3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。附加应力计算的假定法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:布辛奈斯克解yzxoP0MxyzrRθM’α232322520)()2()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx232322520)()2()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy320530cos2323RPRzPz53023RzPz52023RzxPx52023RzyPy布辛奈斯克解正应力2350)()2(32123zRRzRxyRxyzPyxxyyzxoP0MxyzrRθM’α230520cos2323RyPRyzPzyyz230520cos2323RxPRxzPzxxz5023RxyzP布辛奈斯克解剪应力)()21(2)1(30zRRxRxzEPu)()21(2)1(30zRRyRyzEPvyzxoP0MxyzrRθM’α•在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。RRzEPw1)1(22)1(320布辛奈斯克解位移53023RzPz202/52530])/(1[12323zPzrRzPz2/522/52]1[123])/(1[123tgzrK20zPKz52023RxzPzx52023RyzPzyxyzzxzyz::::222222zyxzrRtgzr/查表（P79表3.5.1）集中力作用下的附加应力分布系数布辛奈斯克解附加应力分布系数σz等值线－应力泡应力球根球根P0P00.1P0.05P0.02P0.01P应力等值线应力等值线1122222211niiinnzPKzzPKzPKzPK几个集中荷载作用叠加原理叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后对每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。叠加原理水平集中力作用下的附加应力计算－－－－西罗弟解xyxyyzzxzPhyzxoMxyzrRθM’α5223RxzPhz西罗弟解zxyBLdP1.角点下的垂直附加应力p0zM设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b，作用于地基上的竖向均布荷载p(kPa)。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。dxdypdP00矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力dxdypdP000pKsz),(),(),,(nmFBzBLFzLBFKs矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks查表（P83表3.5.2）dxdyRzpRzdPdz5305302323zxyBLdPpzMm=L/B,n=z/B22222222222220252220030arctan22123zblzlbzblzbzlzbllbzpdxdyzyxzpdlbzAz53023RzPz矩形面积角点下的应力ADBC叠加原理地基中任意点的附加应力角点法角点下垂直附加应力的计算公式0pKsz任意点的垂直附加应力—角点法ADBCaebcdfgihb.矩形面积外0)(pKKKKdfgiscegisafghsbeghsza.矩形面积内0)(pKKKKDsCsBsAsz任意点的垂直附加应力—角点法•地基中的附加应力计算步骤：•1、核算上部荷载•2、确定基础的尺寸•3、基底压力•4、基底附加应力•5、地基中的附加应力地基中的附加应力计算步骤zxyBLdPp0M1z•设竖向荷载沿矩形面一边B方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)，荷载的最大值为p0（kPa），取荷载零值边的角点1为座标原点，则可将荷载面内某点(x，y)处所取微面积dxdy上的分布荷载以集中力(x/B)p0dxdy代替。232/522230dxdyzyxBxzpdzBxp0(x/B)p0矩形面积三角形分布荷载下的附加应力01pKtz),(),(),,(1nmFBzBLFzLBFKt矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表(P88表3.5.3)),,(000nmpdzBLzzzxyBLdPp0M1z232/522230dxdyzyxBxzpdz矩形面积三角形分布荷载下的附加应力圆形基础受垂直均布荷载cos2222arraDP0rθM’dP=P0dADRZrdA=rdrdθ53023RzPz01053020023PKdrRzPddrrzz),(001rarzgKrdrMoar0查表(P89表3.5.4)圆形基础受垂直三角形荷载dxdyPrxdP00220220ry)rx(xoMRZy2r0020503020202002232PKdyRrxzPdxdr)rx(rrzz)(02rzgKrdxdyP053023RzPz查表(P90表3.5.5)