18数模论文

1房地产价格与住房保障规模摘要近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。针对问题1：通过上网查找、搜集数据，在物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等诸多影响房地产价格的因素当中，通过线性回归的方法，分析得出结论：影响房地产价格的主要因素是全国居民消费水平、房地产投资总额、经济适用房，全社会固定资产投资房屋竣工面积和国内生产总值。针对问题2：通过多元线性回归法,建立全国居民消费水平、房地产投资总额、经济适用房，全社会固定资产投资房屋竣工面积和国内生产总值和房屋销售均价之间的线性相关关系，并得到他们之间的函数关系y=0.5047-1.6735x1+0.6170x2+0.2437x3-0.2073x4+1.5392x5。再对该模型进行方差分析，提高了模型的准确性。针对问题3、问题4：采用灰色预测模型对2011到2016年房地产均价进行合理预测，得到了2011～2016年间房地产价格平均值为：4384.8，4783.3，5218，5692.1，6209.4，6773.7元/m2，同时并预测了2000到2010年的房地产价格的平均值，与实际值比较后，误差不大，验证灰色预测模型的准确性，再依据预测结果和当前房地产实际发展情况提出了一些合理建议。关键词：多元线性回归灰色预测模型1.问题重述2近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。1.对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。2.建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。3.利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。4.根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。2.问题分析物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。此外还有全国居民消费水平、房地产投资总额、全社会固定资产投资房屋竣工面积、国内生产总值等因素对房地产价格影响较大。通过分析可得到各种因素对房地产价格的影响程度，从而确定模型中需重点考虑的几个因素。并通过数学方法得到因素与房地产价格之间的关系。从而可以预测房地产价格的走势，并能够给出初步建议。32.1主要影响因素分析影响房地产价格的因素很多，选择物价水平、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、全国居民消费水平、房地产投资总额、全社会固定资产投资房屋竣工面积、国内生产总值10个因素作为比较因素，通过线性回归的方法可得到对房地产价格影响显著地因素。2.2房地产价格与主要因素间联系为寻找房地产价格与主要因素之间的量的联系，可建立多元线性回归模型，从而得到具体的量的关系。2.3房地产价格趋势预测利用上面建立的多元线性回归模型，并根据有关政策和规划对未来几年我国的保障房建设力度下可对房地产价格趋势进行预测。3.模型假设1、不考虑战争、金融危机等对经济冲击过大的灾难；2、国家金融、财税等事关房地产的政策不会在短期内发生大的变动；3、忽略次要因素对房价的影响；4、相关网站公布的数据真实可靠；4．符号说明Y全国房屋销售均价0iiY=+x；1x全国居民消费水平；2x房地产投资总额；3x保障房；4x全社会固定资产投资房屋竣工面积；45x国内生产总值。5.模型的建立与求解5.1主要影响因素的判定下表给出了我国1993~2010年期间的房屋销售均价，全国居民消费水平，房地产投资总额，经济适用房，固定房屋竣工面积和国内生产总值。年份房屋销售全国居民房地产投经济适用房固投房屋国内生产均价(元/m2)消费水平(元)资总额(亿元)投资（亿元）竣工面积(万m2)总值(亿元)2000206331593614542.417090584402.32001205333464103599.618735789677.1200221123632498458918197499214.62003217038696344622182437109655.22004225041067791606.4196738120332.720052359441110154519.2202644135822.820062778492513158696.8207019159878.320073168543915909834.11227589183084.820083465595618134982.64247235209432.4200937286425210361134.1272582230015.8201040456918250234700304647262324.7在matlab中做出如下五个图：全国居民消费水平，房地产投资总额，经济适用房投资额，固投房屋竣工面积，国内生产总值分别为五个图的横坐标，房屋销售均价为纵坐标。5用最小二乘法拟合得到回归方程为：0100020003000400050006000700080009000100000100020003000400050006000房屋销售均价与全国居民消费水平的关系：0.503401391.1047yx600.511.522.53x104500100015002000250030003500400045005000房屋销售均价房价与房地产投资总额的关系：0.116635x1289.875y70200400600800100012001400160018002000500100015002000250030003500400045005000房屋销售均价与经济适用房投资额的关系：2.928836x527.4379y800.511.522.533.5x105-1000010002000300040005000房屋销售均价与固定资产投资房屋竣工面积的关系：0.017132x959.878y900.511.522.533.5x105500100015002000250030003500400045005000房屋销售均价与国内生产总值的关系：0.0127x795.7384y通过计算求得全国居民消费水平、房地产投资总额、经济适用房投资额，固定资产投资房屋竣工面积和国内生产总值分别与房屋销售均价的相关系数如下图：影响因素全国居民房地产投经济适用固投房屋国内生产消费水平资总额房投资竣工面积总值相关系数r0.9877450.9900430.7019760.9748580.992382相关程度的参考标准，如下表：相关系数范围等级|r|=0不相关|r|0.3低度相10关0.3|r|0.6中度相关0.6|r|1高度相关|r|=1完全相关依据两表，可知以上因素和房屋均价具有高度相关性，可得主要因素为全国居民消费水平、房地产投资总额、经济适用房投资额，固定资产投资房屋竣工面积和国内生产总值。5.2多元线性回归模型的建立与求解5.2.1多元线性回归模型的建立由于多元全国居民消费水平、房地产投资总额、经济适用房投资额，全社会固定资产投资房屋竣工面积和国内生产总值各个变量的标准不一样，所以在建立他们与房屋销售均价的数据模型之前要将原始数据进行标准化，标准化的方法是：将原始数据减去均值在除以标准差。利用excel，将原始数据进行标准化得到如下图所示的结果年份房屋销售全国居民房地产投经济适用房固投房屋国内生产均价消费水平资总额投资竣工面积总值2000-0.97071-1.29337-1.17392-0.45875-1.12832-1.186192001-0.98495-1.1408-1.10414-0.40949-0.72089-1.095082002-0.90093-0.90745-0.97843-0.41862-0.8542-0.930342003-0.81833-0.71407-0.78437-0.3902-0.84273-0.75001112004-0.7044-0.5207-0.57789-0.40363-0.48857-0.565582005-0.54918-0.27185-0.24071-0.47872-0.3423-0.2980220060.0475130.1475320.187939-0.32578-0.233960.11748720070.6029050.5669130.580487-0.207540.2754590.51832820081.0258580.9887420.897979-0.079630.7619910.97342520091.4003921.3714061.3120730.0507961.3897091.32895720101.8518261.7736531.880993.1215632.1837981.887022经过对这2000-2009年的经济数据进行时间序列分析，设定全国居民消费水平为X1,房地产投资总额设为X2,经济适用房投资额设为X3、全社会固定资产投资房屋竣工面积设为X4，国内生产总值设为x5，作为自变量，全国房屋销售均价设为Y，作为因变量。根据所选的全国居民消费水平、经济适用房投资额,房地产投资总额、全社会固定资产投资房屋竣工面积(图表中简称为固投房屋竣工面积)、国内生产总值五项指标，建立如下的多元线性回归模型:01122334455ybbxbxbxbxbx其中012345,,,,,bbbbbb——未知参数。5.2.2多元线形回归模型的求解在MATLAB中录入表格中的数据，输入下列代码：e=ones(10,1);z=[e,x(:,1),x(:,2),x(:,3),x(:,4),x(:,5)];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,z,0.05)得出结果为b=0.5047-1.67350.61700.2437-0.2073121.5392因此得：123450.50471.67350.61700.24370.20731.5392yxxxxx式中回归系数若为正，则表示变量越大，房地产价格越高；反之，若系数为负，则表示变量越大，房地产价格越低。由于变量x2，x3,x5回归系数为正，得出解释变量房地产投资总额x2、经济适用房投资额x3两个变量和国民生产总值x5与房地产的价格成正相关关系，只是影响程度不同，其中x5的系数比较大，说明国民生产总值对全国房屋销售均价的影响相对较大（假设其他变量不发生变化）。全国居民消费水平x1的回归系数和全社会固定资产投资房屋竣工面积x4的回归系数为负，即消费水平越高和全社会固定资产投资房屋竣工面积越大，会一定程度的抑制房价的攀升。5.2.3多元线性回归的方差分析在matlab语句,int,,int,(,)bbrrstatsregressX基础上执行(,int)rcoplotrr命令可得时序残差图。1312345678910-0.15-0.1-0.0500.050.10.15ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber置信度95％，且21.0,_RF检验值392220，与显著性概率.005相关的0.00000.05p，这说