XXXX年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)理科

-1-2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4．第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={2|xx}，B={1|xx}，则BA=A．{10|xx}B．{1|xx}C．{10|xx}D．{20|xx}2．10log21009log33A．0B．1C．2D．33．抛物线y2=4x的焦点坐标为A．(-1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(-2，0)4．复数z=1+i，则22zzA．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i5．下列函数中，周期是，且在[2,0]上是减函数的是A．)4sin(xyB．)4cos(xyC．xy2sinD．xy2cos6．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为-2-7．设实数x，y满足不等式组021yxyxy，则yxz2的最小值是A．27B．-2C．1D．258．已知函数xxfxsin)21()(,则)(xf在[0，2]上的零点个数为A．1B．2C．3D．49．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为A．0B．21C．221D．1210．如图，已知函数],[,sinxxy与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是A．24B．34C．22D．3211．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为-3-A．3B．6C．36D．912．设集合]2,1[),1,0[BA，函数)(xf),(,24),(,2BxxAxx,0Ax且,)]([0Axff则0x的取值范围是A．(1,23log2)B．(1,2log3)C．(1,32)D．[0，43]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4，则该双曲线的离心率为（）．14．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：yˆ=0．254x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足BM2AM，则CM·CA=．16．曲线Ｃ：)0,0(||baaxby与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{na},nS为其前n项的和，5a=6，6S=18，n∈N*．(I)求数列{na}的通项公式；(II)若nb=3na，求数列{nb}的前n项的和．18．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．-4-19．(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：))()()(()(22dbcadcbabcadnK20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知焦点在y轴上的椭圆C1：2222bxay=1经过A(1，0)点，且离心率为23．(I)求椭圆C1的方程；(Ⅱ)过抛物线C2：hxy2(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．22．已知函数)121(ln2)12(21)(2axxaaxxf．(I)求函数)(xf的单调区间；-5-(Ⅱ)函数)(xf在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的21,xx∈(1，2)且1x≠2x，证明：.21|)()(|12xfxf(注：)693.02ln2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5CCBDD6-10CABBB11-12AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1714．0.25415．1816．3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）依题意1146,65618.2adad……………………2分解得12,2.ad42nan.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知423nnb，+19nnbb，所以数列nb是首项为91，公比为9的等比数列，……………7分1(19)19(91)1972nn数列nb的前n项的和1(91)72n.………………10分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABC中，由余弦定理得222222cos161021610cosABACBCACBCCC①在ABD中，由余弦定理及CD整理得2222222cos1414214cosABADBDADBDDC②………2分由①②得：222221414214cos161021610cosCC整理可得1cos2C，……………4分-6-又C为三角形的内角，所以60C,又CD,ADBD,所以ABD是等边三角形，故14AB，即A、B两点的距离为14.……………6分（Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下：1sin2ABDSADBDD1sin2ABCSACBCC因为ADBDACBC…………10分所以ABDABCSS由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.…………12分19．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）根据列联表中的数据22100(1246438)4.76216845050K，…………3分由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.……………6分（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人238250703(0)1225CPXC;113812250456(1)1225CCPXC;21225066(2)1225CPXC所以X的分布列为：X012P70312254561225661225……………10分均值为：4566658812212251225122525EX.………………12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵1,2MFADMFAD,1//,2NCADNCAD.∴四边形MNCF为平行四边形，……………3分∴//MNFC，又FC平面PCD,……………………5分∴MN∥平面PCD.（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，-7-设PC上一点E坐标为(,,)xyz，PEPC，即(,,2)(2,2,2)xyz，则(2,2,22)E．………………7分由00AEPBAEPD,解得12．∴(1,1,1)AE.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取AH为平面PBC的法向量．则1()(1,0,1)2AHABAP，∴设AE与平面PBC所成角为，AH,AE的夹角为，则26sin|cos|3||||32AHAEAHAE.………………12分21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意可得222211,3,2.bcaabc，……………2分解得2,1ab，所以椭圆1C的方程为2214yx.………………4分（Ⅱ）设2,Ptth，由2yx，抛物线2C在点P处的切线的斜率为2xtkyt,所以MN的方程为22ytxth,……………5分代入椭圆方程得2224240xtxth,化简得2222241440txtthxth又MN与椭圆1C有两个交点，故422162240thth①设1122,,,MxyNxy，MN中点横坐标为0x，则-8-21202221tthxxxt,…………………8分设线段PA的中点横坐标为312tx,由已知得03xx即221221tthtt，②………………10分显然0t,11htt③当0t时，12tt，当且仅当1t时取得等号，此时3h不符合①式，故舍去；当0t时，12tt，当且仅当1t时取得等号，此时1h，满足①式。综上，h的最小值为1.………………12分22.(本小题满分12分)解：2()(21)fxaxax(0)x.（Ⅰ）(1)(2)()axxfxx(0)x.……………2分112a，112a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a.…………4分（Ⅱ）先求()fx在[1,2]x的最大值.由（Ⅰ）可知，当112a时，()fx在1[1,]a上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max11()()22ln2fxfaaa.………………6分由12a可知11lnlnln12ea，2ln2a，2ln2a，所以，22ln0a，max()0fx，故不存在符合条件的a，使得()0fx.………………8分-9-（Ⅲ）当112a时，()fx在1[1,]a上单调递增，在1[,2]a上单调递减，只需证明11()(1)2ffa，11()(2)2ffa都成立，也可得证命题成立．………………10分131()(1)12ln22affaaa设31()12ln22agaaa，2(31)(1)()02aagaa，()ga在1(,1)2上是减函数，151()()2ln2242gag11()(2)22ln22ff