典型应用题三、倍比问题

(三)倍比问题概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。解这类问题的方法叫做“倍比法”。倍比法是归一法的特殊形式。解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。一般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。例1.一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？分析：这个问题与归一问题的结构很类似。要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法”来解。根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍)，而拖拉机的工作效率是相同的，所以另一种量——两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。可以利用这个倍数来求解。解：①12小时是3小时的多少倍？12÷3=4②12小时可以耕地多少公亩？40×4=160(公亩)综合算式：40×(12÷3)=160(公亩)答：12小时可以耕地160公亩。例2.同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？分析：因为3行和22行两个量不成整倍数关系，所以不能用倍比法来解，可以用归一法来解。解：24÷3×22=8×22=176(棵)答：需要176棵树苗。例3.某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。解：①9600000千克是100千克的多少倍？9600000÷100=96000②可以晒出多少千克盐？3×96000=288000(千克)综合算式：3×(9600000÷100)=288000(千克)=288(吨)答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。例4.机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台？解：12×(8400÷1680)=12×5=60(台)答：可以制造出车床60台。说明：本题可以用“归一法”解答如下：8400÷(1680÷12)=8400÷140=60(台)答：可以制造出车床60台。一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。