认识不等式

8.1认识不等式学习目标1、知道什么叫做不等式，并会举例。2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。3、能根据题义列出不等式。4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；学习难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解；你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．探索合作世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?探索过程如下:小华：买27张票，付款：;小敏：买30张票，付款：_________显然____________问题2:我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？假设有x人要去公园游园.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花元。（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款元；买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P51图表）填一填x5x比较120与5x的大小1205x成立吗?211051205x不成立2223242526271351205x成立2829由上表可见,当x=_______时,不等式1205x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.1101205x不成立1151205x不成立120120=5x1205x1205x1205x1205x不成立成立成立成立成立1251301301302525注：“不大于”指的是“”，通常用符号“≤”表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于例如，x不大于10可以表示为:x≤10（读作：“x小于或等于10”）。概括：1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。2、常用的不等号有：自学检测：1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）⑴x+1=2（）⑵5x-3＞1（）⑶x-6（）⑷11x-4≤6（）⑸7＞4（）⑹2x-y≥0（）2、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)×4____34；(3)(－4)×2____(－3)×2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)3、用适当的不等式符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。（是打“√”不是打“×”）⑴-1；（）⑵-3；（）⑶-2.5；（）⑷0；（）⑸1；（）⑹2；（）⑺3；（）⑻3.5；（）⑼4；（）能力提升例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不大于－２（2）y与3的差大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；bC0a能力巩固•选择题1、绝对值大于1且小于3的整数是（）A、2B、－2C、±2D、不能确定2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A、x+1＞x+3B、（x-3)2≥0C、3x＞1D、3x+2＞x+13、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（）A、a+b＞0B、b－c＜0C、ab＞0D、a/b＞0二、填空题：1．用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)2.表述下列不等式的意义:若x0，则表示______________.若x≥0，则表示______________.若x-y0，则表示_____________.若x≥y，则表示_____________.3.请你用不等式表示下列关系x与y同号______________.x与y异号______________.4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。8＜9.（）a+b=0.（）4-2x。（）x2-y2≥0（）5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中,__________是方程x+3=0的解;__________是不等式x+30的解;__________是不等式2x+3x的解.6.写出不等式x-50的三个解_______7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那么根据题意,可得到不等式_______________.三、用不等式表示：（1）与1的和是正数；（2）的2倍与1的和大于3；（3）的一半与4的差的绝对值不小于；（4）的2倍减去1不小于与3的和；（5）与的平方和是非负数；（6）的2倍加上3的和大于－2且小于4；四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。x12x比较480与12x的大小48＜12x成立吗？30404142解：⑴按实际45人购票需付钱_________元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。想想这节课你有哪些收获？小结：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．