导数经典题目

1、设函数231231)(xxexxfx，Rx（1）求函数)(xfy的单调区间。（2）求)(xfy在]2,1[的最小值。（3）当),1(x时，用数学归纳法证明：!en1*nxNnx，2、设a和m均为实常数，函数amxexx22)(f，Rx（1）求函数)(xfy的单调区间与极值。（2）若1m，求证：当12lna且0x时，有不等式12e2axxx恒成立。3、函数)ln()(aexfx为R上的奇函数，函数xxbfxgsin)()(在]1,1[上位减函数（1）求a的值。（2）不等式1)(2bttxg在]1,1[x且b满足一定条件时恒成立，求t的范围。（3）方程mexxxfx2)(ln2的根的情况。4、证明不等式的恒成立问题：（1）xx)1ln(，1x（2）)1(412ln33ln22ln2222nnnnn，Nn,2n。5、设21)(axxexfx（1）若0a，求)(xf的单调区间。（2）当0x时，0)(xf成立，求a的取值范围。6、对),21[x，有不等式1)3(253222xaxxxex恒成立，求a的取值范围。7、已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，求a的值。8、设函数)1ln()1()(xaaxxf，其中1a，求单调性。9、设函数)1ln()(2xbxxf，0b（1）求函数)(xf在其定义域上的单调性；（2）证明：对*nN，不等式3211)11ln(nnn恒成立。10、已知：)1ln()1(1)(xaxxfn，其中*nN，a为常数。（1）当2n时，求函数)(xf的极值；（2）当1a时，证明：对*nN，当2x时，有不等式1)(xxf恒成立。11、已知：1ln)1()(xxxxf（1）若1)('2axxxxf，求a的取值范围。（2）证明：0)()1(xfx。12、已知：xbxaxf1)(22，)1,0(x，0,0ba，求min。13、已知：13)(23xxaxxf在R上单调递减，求a的取值范围。14、函数cbxaxxxf23)(，过点))1(,1(fP的切线方程为：13xy。（1）若)(xf在2x时有极值，求)(xf；（2）若)(xf在]1,2[上单调递增，求b的取值范围。15、设Rba,，且eab，其中71828.2e，求证：abba。16、若方程0233axx有三个不同实根，求a的取值范围。17、求函数12)(2xxxxf的最大值。18、求函数21)(xxxf的最大值和最小值。19、已知：qxpxxxf23)(与x轴切于非原点的一点，且4-)(极小xf，求qp,的值。20、已知：xxxf)1ln()(（1）求)(xf的单调减区间；（2）若1x，求证：xxx)1ln(111。21、在半径为R的圆上取一个圆心角为的扇形，卷成圆锥，多大时，圆锥的体积最大？22、已知：xbxaxxf3)(23在1x处取极值，过点)16,0(A做曲线)(xf的切线求切线方程。23、设)3cos()(xxf，),0(，若)(')(xfxf是奇函数，求。24、已知：dcxaxxf3)(，0a是R上的奇函数，当1x时取得极值2-（1）求)(xf的单调区间和极大值；（2）求证：对)1,1(,21xx，不等式4|)()(|21xfxf恒成立。25、已知：xexf1)(（1）求证：当1x时，不等式1)(xxxf；（2）对),0[x，不等式1)(axxxf恒成立，求a的取值范围。26、已知：xxxfln)(，0x（1）求)(xf的最小值；（2）对),0(x，不等式3)(22axxxf恒成立，求a的取值范围。（3）当),0(x时，求证：eexxxx2ln成立。27、已知：xbxxfln)1()(2，其中b为常数，若)(xf有极值点，求b的取值范围。28、已知：axeaxxxf)1()(2，0a若不等式03)(axf对Rx恒成立，求a的取值范围。29、已知：bxaxxxf221ln)(（1）令xabxaxxfxF221)()(，]3,0(x，在其图像上任一点),(00yxP处切线的斜率21k，求a的取值范围。（2）当0a，1b，方程2)(2xxmf有唯一解，求正数m的值。30、已知：cxbaxxf)(，0a的图像在点))1(,1(f处的切线方程为：1xy（1）用a表示出cb,；（2）若xxfln)(在),1(恒成立，求a的取值范围。（3）求证：)1(2)1ln(131211nnxn，*Nn31、已知：kxxxf168)(2，xxxxg452)(23，Rk（1）对]3,3[x都有不等式)()(xgxf恒成立，求k的取值范围；（2）设]3,3[x使得不等式)()(xgxf恒成立，求k的取值范围；（3）对]3,3[,21xx都有不等式)()(21xgxf恒成立，求k的取值范围；（4）对]3,3[,1x，总]3,3[2x使得不等式)()(21xgxf恒成立，求k的取值范围。32、已知：xnxmxxf122)(23的单调减区间是)2,2(（1）试求nm,的值；（2）求过点)11,1(且与曲线)(xfy相切的直线方程；（3）过点),1(tA是否存在于曲线)(xfy相切的三条切线，若存在求出t的范围。33、已知：1)(23cxbxxxf在]2,(单调递增，在]2,2[单调递减，且0b（1）求)(xf的解析式；（2）设20m，若对],2[,21mmxx，不等式mxfxf16|)()(|21，求m的min.34、设xaaxxxf1ln)(，21a，求单调性。35、已知：kxxf)(，xxxgln(）（1）求函数xxxgln(）的单调区间；（2）若不等式)()(xgxf在区间),0(上恒成立，求k的取值范围。36、已知：cxbxxxf23)(为奇函数，且在1x取极小值（1）求cb,的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）解不等式2|)(|xf。37、已知：xxxxfcossin)(，Rx（1）当0x时，求)(xf的单调区间；（2）当)2013,0(x时，求所有极值的和。38、求证：对Rx,不等式exex恒成立。39、已知：xaxxxf21ln)(，0a（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若)(xf有两个极值点分别为21,xx，求证：2ln3)()(21xfxf40、已知：|4||12|)(xxxf（1）求不等式4)(xf的解集；（2）对Rx，不等式29)(2xf恒成立，求实数的取值范围；（3）若Rx使得不等式1)(axxf恒成立，求实数a的取值范围。41、已知：|3||22|)(xxxf（1）求不等式6)(xf的解集；（2）若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集，求实数a的取值范围。42、已知：xaxxfln21)(22，0a（1）求函数)(xf的最小值；（2）设at0，求证：)()(taftaf；（3）若)()(21xfxf，且21xx，求证：axx221.43、已知：xxaxaxf22ln)(，0a（1）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求实数a的值；（2）讨论函数)(xf的单调性；（3）当)0,(a时，记)(xf的最小值为)(ag，求证：221)(eag44、已知：axxxf)1ln()(在21x处切线的斜率为1（1）求a的值及)(xf的最大值；（2）求证：)1ln(131211xn，*Nn（3）设)()(xebxgx，若)()(xgxf恒成立，求实数b的取值范围。45、已知：xaxxfln1)(，Ra（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对),0(x不等式2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；（3）当1eyx时，证明：)1ln()1ln(xeyeyx.46、已知：axeaxaxxf)12()(2，0a（1）当1a时，求)(xf在点))0(,0(fA处的切线方程（2）讨论)(xf的单调性；（3）当)1,0(x，是否存在实数)2,1(a，使得22)(axf恒成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由。