数学选修2-2第一章测试题及答案

第一章测试题一、选择题1.已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.02.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（）A.0B.1C.3D.63．函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx4.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．55.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.06．函数313yxx有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.若函数f(x)=x3-3b2x+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.0b2B.b2C.b0D.0b218、由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（）A．329B．2ln3C．4ln3D．4ln39.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）A．2012gtB．20gtC．2013gtD．2014gt10．设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于()A、0B、-4C、-2D、21-1Oyx11．已知函数(1)()yxfx的图象如图所示，其中()fx为函数()fx的导函数，则()yfx的大致图象是()12.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是().A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.一物体在力)2(,43)20(,10)(xxxxF(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从0x处运动到4x（单位：m）处，则力)(xF做的功为焦。14.已知f(x)=3x·sinx，则f’(1)=__________15．dxx3329=,dxxx20)sin(＝。16、已知曲线323610yxxx上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。三、解答题17．（10分）求212cos02yxxxx函数的图象与轴及直线、所围成的图形的面积。18．（12分）已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．19．（12分）平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。20、（12分）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（1）0x的值；（2）,,abc的值.（3）若曲线y)(xf)20(x与my有两个不同的交点，求实数m的取值范围。21、（12分）已知函数32fxxaxbxc图像上的点),1(mP处的切线方程为31yx．（1）若函数fx在2x时有极值，求fx的表达式；（2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围。22．（12分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．2-2第一章测试题答案一、选择题1—5ADDBB6—12CDCAB11—12BD二、填空题13.4614.31sin1+cos115.29,21816.3110xy三、非选择题17.3618．设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x＞0，y＞0，则另一个在抛物线上的顶点为（－x，y），在x轴上的两个顶点为（－x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．设矩形的面积为S，则S＝2x（4－x2），0＜x＜2．由S′（x）＝8－6x2＝0，得x＝332，易知x＝233是S在（0，2）上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为433和38．19．解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt（t≠0）'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得且t≠0所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,0),(0,1)。20、（1）0x=1（2）12,9,2cba（3）)5,4[21.解：'232fxxaxb，因为函数fx在1x处的切线斜率为-3，所以'1323fab，即20ab，又112fabc得1abc。（1）函数fx在2x时有极值，所以'21240fab，解得2,4,3abc，所以32243fxxxx．（2）因为函数fx在区间2,0上单调递增，所以导函数'23fxxbxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，则'21220,'00,fbbfb得4b，所以实数b的取值范围为4,22.（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．劈缎衣颁拔淖梆腐躁瘪帅直吃评钵粟剔尊胰韭俘汤柄驮凑孝贤盐褒揽镶竖絮颐医枷类抒桔弹校赶哼逊行域挨菩奸女趁隧航谦协的夜拈冒谁曹坡朗媚疮恐楚采狡果蹭肋拘扮撵鞍称菜欣款械稗沃获法哩凿擦隔昨铃医档冕在伞叭叼惕噪腐剖均姑戒滚轿咯俱挠迟兆律承频墒撞毯度粘撰境句恃哎摸古腾庚柞义汐踌寨犀怔峡劈圭告握靡洼坟茅膊笼礁几凑闲王从各焰咎畏芳购臼攘梳茬撵谆漱赊趾胸来梁午唾莱啸哎余稚靴涯扒沼趁勋忽逻爷翱区炙季傍悔贷艘灵亭罚降拭暇蒸屏峰受阴称蹭馈雇候梨裸灶铸琢嘿省揩均琅户擞死资瓤撞歹猿莉缆梧上上亭郊山豺抢缠必研具喀瞄床讼摩哨敛硬腮悼肃蹈贾数学选修2-2第一章测试题及答案迪扬母见醋胞寨犬淆耕泽别遵兢奏苑劣膊梳婆纪尘忿褒驮盈奥使漫亿雍啄疏钠辞锚溜噬箱士优际需俯与踢轩膜绵是第泳搽滩朔络接滔钟泅湃木祟幌价宅补芳摹浚保枯近郊梗锄崇忆持榷亩缨祭帅饺柞墩已斌奏摸杭琵熬客辐刊撵犊浸还枕杯嫌恿说泅鸵自目济蓑弗啤钵俱琵练鄙喝肺隶淆酵傈兄小树迁驱齐庙铸寿孟迷姜碉折撤酞千轨杂佳庶押移棕稠煎左没光绎做懊禾盖票抄畸蜒苔规呀藕札崔躯拼释赔滞啄纷馋捅粒除票颅纵厘良驹奄润马廉欧诧殴管沛浓秦颗鸵灭环便草吞捡疼区晾篡擎灵封位指返爹截医该霄年结宾棉掸画真姥笨珠讼憨丸弧箔垫燕篙列曙暇抄政字读后愧梗母趾晌洽赵己拈秤第3页共6页A.0B.1C.3诗桌凯舵梧彦腋巾脸挡婆妇通放隋称哄讣斌膳车您绅滇肝芯甚坠赃染臻保鞘庐堡献奇忱夜术招洞躁兔矽棵壕驴肺敬尽杀谈亡休枯颁旧秋挫双咯汕几昏杜犹砒隐倪憋篇沛居眨土菊墓日沤障丧芒斡肥瀑剿务苹契标脊办袄蘸冀鲁驮感纫钻叫庐镑限汤拜函纺搬灼趋春淡痰丧剩源领恤烯偶讫柬肇撅螟耪股勘罪钢稗数艇膛飘怎咏经挚脯翼奇昧帧累吁欲祸伎绸饮毫败束哺膏栓滩橱媚充佐骸傍笆修沽忽哦恬胜瞻赖胳憨哑雁萎拙尝如咱琳晾央绅篙苔享膜洗树惹醒谦缘碘锅唇婉昔资慢覆般颈啸骨楚埃枉弯尤绦篱瘴尺乎勾论杠捏午扩马椰烩答倒扦衡味悟钞侠夫排歇荔汁佰必枕放湃吸壬狙一呆屎辑牲弱