X年佛山市普通高中高二教学质量检测 数学(理科)

理科数学试卷第1页共10页2012年佛山市普通高中高二教学质量检测数学(理科)2012.1本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：圆台的侧面积公式()Srrl（其中r、r分别为底面半径，l为母线长）．台体的体积公式）下下上上SSSShV(31（其中h是台体的高）．一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．与直线230xy相交的直线的方程是A．4260xyB．2yxC．25yxD．23yx2．“ln1x”是“2x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．4．命题“若ab，则1ab”的逆否命题是A．若1ab，则abB．若1ab，则abC．若1ab，则abD．若1ab，则ab5．已知圆的方程为086222yxyx，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A．012yxB．012yxC．012yxD．012yx正视图俯视图理科数学试卷第2页共10页6．正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是1DD、BD的中点，则直线1AD与EF所成的角余弦值是A．12B．32C．63D．627．若过椭圆22221(0)xyabab的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为12a，则该椭圆的离心率为A．32B．34C．12D．148．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是11,BCCD的中点，则下列说法错误的是A．MN与1CC垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与11AB平行9．设l，m是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是A．若lm，m，则l或//lB．若l，，则//l或lC．若//l，//m，则//lm或l与m相交D．若//l，，则l或l10．已知圆的方程2225xy，过(4,3)M作直线,MAMB与圆交于点,AB，且,MAMB关于直线3y对称，则直线AB的斜率等于A．43B.34C.54D.45C1D1B1A1NMBCDAC1D1B1A1EFBCDA理科数学试卷第3页共10页二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）11．已知命题:(1,)px，2log0x，则p为．12．已知直线1l：310axy，2l：2(1)10xay，若12//ll，则实数a的值是．13．已知向量(1,3,2)a，(,23,1)xb，若(2)abb，则x．14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是（写出所有正确结论的编号）①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）．若一个圆台的的正（主）视图如右图所示．（1）求该圆台的侧面积；（2）求该圆台的体积．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以(1,2)C为圆心的圆与直线3210xy相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点(3,4)且截圆C所得的弦长为25的直线方程．17．（本题满分14分）如图，在三棱柱111BCDBCD与四棱锥11ABBDD的组合体中，已知1BB平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，120ABC，2AB，4AD，11BB．设O是线段BD的中点．（1）求证：1//CO平面11ABD；（2）证明：平面11DAB平面1ADD；第15题图B1DABCC1D1(第17题)O理科数学试卷第4页共10页18．（本题满分14分）已知直线1l经过两点(3,4)A，(0,5)B．（1）求直线1l关于直线0:lyx对称的直线2l方程；（2）直线2l上是否存在点P，使点P到点(1,0)F的距离等于到直线:1lx的距离，如果存在求出P点坐标，如果不存在说明理由．19．（本题满分14分）如图，三角ABC是边长为4正三角形，PA底面ABC，7PA，点D是BC的中点，点E在AC上，且DEAC．（1）证明：DE平面PAC；（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．20．（本题满分14分）已知动点P到点(1,0)F的距离与它到直线4x的距离之比为12.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点M是圆22:(3)1Cxy上的动点，求||||PMPF的最大值及此时的P点坐标．PABCDE理科数学试卷第5页共10页2012年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678910选项DADCBCADBA二、填空题（每题5分，共30分）11．(1,)x，2log0x．12．313．1或314．①②③④三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解析：（1）由图可知，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为22215，所以圆台的侧面积为()(12)535Srrl．-------------------6分（2）圆台的体积为1114()(44)2333VSSSSh．-------------------12分16．（本题满分12分）解析：（1）设圆的方程是222(1)(2)xyr，-------------------1分依题意得，所求圆的半径，|12321|32r，-------------------3分∴所求的圆方程是22(1)(2)9xy．-------------------4分（2）∵圆方程是22(1)(2)9xy，当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为4(3)ykx，-------------------5分即430kxyk，由圆心(1,2)C到直线的距离2|243|21kkdk，理科数学试卷第6页共10页-------------------6分即2|3|11kk，解得43k，-------------------8分∴直线方程为44(3)3yx，即430xy，-------------------9分∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是3x．-------------------11分∴所求的直线方程为3x和430xy．-------------------12分17．（本题满分14分）（1）证明：取11BD的中点E，连结1CE，OA，则,,AOC共线，且1CEOA，-------------------1分∵111BCDBCD为三棱柱，∴平面//BCD平面111BCD，故1//CEOA，-------------------3分∴1CEAO为平行四边形，从而1//COEA．-------------------5分又∵1CO平面11ABD，EA平面11ABD，∴1//CO平面11ABD．-------------------7分（2）证明：∵120ABC，4AB，2AD，则3260cos4221640BD，B1DABCC1D1(第19题)OE理科数学试卷第7页共10页则22216BDADAB，2ADB，即ADBD，-------------------10分又1BB平面BCD，BD平面BCD，BDBB1，在三棱柱111BCDBCD中，11//DDBB，则1DDBD，而DADDD1，∴BD平面1ADD，-------------------12分又11//DBBD，得11DB平面1ADD，而11DB平面11DAB，∴平面11DAB平面1ADD．-------------------14分18．（本题满分14分）解析：（1）直线1l的斜率为45330k，由点斜式得直线1l的方程为53yx，即350xy．∴直线1l关于直线0:lyx对称的直线2l方程方程为350xy．------------------6分（2）假设存在符合条件的点P，因为点P到点(1,0)F的距离等于到直线:1lx的距离，所有由抛物线的定义可知，点P在抛物线24yx上，------------------8分又∵点P在直线2l上，∴由23504xyyx，------------------10分消去x得，212200yy，解得12y，210y，------------------12分则11x，225x，∴存在符合条件的点P，其坐标分别为(1,2)P或(25,10)．------------------14分理科数学试卷第8页共10页19．（本题满分14分）解析：（1）∵PA底面ABC，DE底面ABC，∴PADE，-------------------2分又DEAC，PAACA，∴DE平面PAC．------------------4分（2）方法一：由（1）知，DE平面PAC，又DE平面PDE，∴平面PDE平面PAC．过点A作AFPE，连结DF．-------------------6分∵平面PDE平面PAC，平面PDE平面PACPE，AF平面PAC，∴AF平面PDE，-------------------8分∴ADF为直线AD和平面PDE所成角的平面角．-------------------10分∵ABC是边长为4的正三角形，∴23AD，14432AECECD．又∵7PA，所以2222(7)34PEPAAE，374AEPAAFPE，∴21sin8AFADFAD．-------------------13分即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为218．-------------------14分方法二：如图所示，以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立如图空间直角坐标PABCDEF理科数学试卷第9页共10页系．-----2分∵在正三角形ABC中，DEAC，∴23AD，3AE，∴(0,0,0)A，(0,0,7)P，(23,0,0)D，333(,,0)22E．--------------------6分易知(23,0,7)PD，333(,,7)22PE，(23,0,0)AD．---------------8分设(,,)xyzn是平面PDE的一个法向量，则23703337022PDxzPExyznn解得216xz，76yz．故可取(21,7,6)n．-------------------11分于是cos,||||ADADADnnn76823218．------13分由此即知，直线AD和平面PDE所成角的正弦值为218．-------------------14分20．（本题满分14分）解析：（1）设(,)Pxy，由题意得：221(1)42xyx-+=-．椭圆E的方程为