一元一次不等式应用题汇总

一元一次不等式应用题型分类讲解一、分配问题例1：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？小朋友人数第一次分配x每人分3件则共用掉3x个玩具，还剩余4件。总共的玩具数为(3x+4)第二次分配x若前面x-1每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，则有(3x+4)-4(x-1)≤3(3x+4)－4(x-1)≤3玩具总数前面（x-1)个小朋友分到的玩具数剩余玩具数≤3二、积分问题例2：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？5x-2(19-x)≥60答对的得分答错的得分最总的得分≥60设答对x道题目才能及格，这个同学共做了19道题目，那么做错的题目数就为（19-x).答对1题得5分答对x题得5x分答错1题扣2分答错(19-x)题扣2(19-x)分根据题意设这个两位数的个位数为x,则十位数为(x-2)。则可以列出以下表格关系式。例3：有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数。20＜10(x-2)+x＜40个位十位两位数xx-210(x-2)+x三、数字问题四、销售问题在此类问题中，基本关系有销售利润，销售量，销售定价，进价，标价等。它们的关系可用公式销售利润=售价-进价利润率=利润÷进价例4：水果店进了某中水果1吨，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)≥2000设余下的水果可以按原定价的x折出售。进价销售价销售量销售利润第一次销售7元/kg10元/kg0.5吨=500kg500×(10-7)第二次销售7元/kg10x500kg500×(10×0.1x-7)变式：小颖准备用21元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔3元，一个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：设她可能买x支钢笔,根据题意得3x+2.2×2≤21解得所以X=5或4或3或2或1因为X为正整数，答:小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔。16.63x≤五、行程问题例5：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？(1-0.5)x≥120-50路程速度时间前半程50公里0.5小时后半程120-50公里X小于0.5小时变式:王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？90×(18-x)+210x≥2100路程速度时间步行90×(18-x)90米/分18-x跑步210x210米/分x六、车费问题例6：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?(x-5)×1.2+10≤17.2收费标准计价路程收费5km以内10元小于5km10元5km以上1.2元/km(x-5)km17.2-10元七、比较问题例7：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？240+240x×0.5＜(x+1)×240×0.6票价校长学生240元1人x人甲旅行社收费：240+240x×0.5乙旅行社收费：(x+1)×240×0.6变式：1、某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游，参加旅游的人数估计在100-250人之间。甲、乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同，且报价都是每人1000元。经协商，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可免去10位游客的费用，其余的八折优惠，该学校选择哪家旅行社支付的费用较少？设去的人数是x，有100≤x≤250，选择甲的费用是750x，选择乙的费用是800（x-10），1.甲的费用大于乙，即750x800（x-10），则有x160，即当100≤x160人时，选择乙比较实惠；2.甲的费用等于乙的，即750x=800（x-10），则有x=160,即当人数是160人是，两家费用一样；3.甲的费用小于乙的，即750x800（x-10),则有x160，即当160x≤250人时，选择甲比较实惠2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？3、如果累计购物超过100元;（1）什么情况下，在甲商店花费小？（2）什么情况下，在乙商店花费小？（3）什么情况下，在两家商店购物花费一样？在乙商店花费小。又有三种情况:分三种情况分析:设累计购物x元（x100元）。则在甲店的花费为元%]90)100(100[x在乙商店的花费为元%]95)50(50[x1、如果累计购物不超过50元；在两家商店购物花费时一样的。2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;(1)如果在甲店花费小,则%95)50(50%90)100(100xx(2)累计购物超过100元但小于150元时,在乙店购物花费小.(3)累计购物刚好是150元时,在两家商店购物花费一样多.解：设累计购物x元（x100元）。则在甲店的花费为元%]90)100(100[x在甲商店的花费为元%]95)50(50[x(1)如果在甲店花费小,则%95)50(50%90)100(100xx去括号,得:5.4795.050909.0100xx移项,得:901005.475095.09.0xx合并,得:5.705.0x系数化为1,得:150x这就是说，累计购物超过150元时在甲店购物花费小。(2)累计购物超过100元但小于150元时,(3)累计购物刚好是150元时,你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？在乙店购物花费小.在两家商店购物花费一样多.问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？解:设这个顾客购买了x只茶杯,(1)在甲商店花费小,则有:分三种情况分析:则在甲商店需花费.)]4(5420[元x在乙商店需花费.)5420(92.0元x)5420(92.0)4(5420xx去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:xx6.46.732058020806.736.45xx6.134.0x34x这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.例8：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：105)10(1012xx去括号，得：因为x取非负整数，所以2,1,0x所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。1051010012xx移项且合并得：52x系数化为1，得：5.2x八、方案问题