02牛顿定律习题解答

第二章牛顿定律1．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。解：答案是D。2．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。3．一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j(SI)和F2=2itj(SI)的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向解：答案是A。合力F=F1+F2=i+(2t)j。在t=2s时，力F=i,沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。5．质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为A.aA=0，aB=0；B.aA0，aB0；C.aA0，aB0D.aA0，aB=0。解：答案是D。简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x方向，滑块B受到的合力仍然为零。6.两个物体A和B用细线连结跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。已知物体选择题5图A的质量为物体B的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为：()A.大小为g，方向向上B.大小为g，方向向下C.大小为g/2，方向向上D.大小为g/2，方向向下解：答案是B。简要提示：设电梯的加速度为a，方向向下。以地面为参考系，则物体A和B的动力学方程分别为：maTmg22maTmg两式相减，得：a=g7．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。解：答案是D。8.质量为m的物体最初位于x0处，在力F=k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度应为（）A.)11(0xxmkB.)11(20xxmkC.)11(30xxmkD.)11(0xxmk解：答案是B。简要提示：21ddddxmkxtavvvxxmkxxd)1(d200vvv)11(2102xxmkv，所以)11(20xxmkv二填空题1.一质量为5kg物体（视为质点）在平面上运动，其运动学方程为r=6i3t2j(SI)，则物体所受合外力的大小为_____N。解：答案为：30N由运动学方程求出物体的加速度a=6j(SI)，因此物体所受合外力的大小为ma=56=30N。2.如图所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A和B，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A的加速度大小是_____ms–2，物体B的加速度大小是ms–2解：答案为：2g；0。简要提示：A物体ma=mg+mg，∴a=2g。B物体ma=mgmg，∴a=0。3.如图所示，一细线一端系着质量为m的小球，另一端固定于o点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成角的位置时，小球的切向加速度大小为；法向加速度大小为。解：答案为：gsin；2gcos。简要提示：由受力分析得：切向加速度大小a=gsin，法向加速度大小an=v2/l=2glcos/l=2gcos。4.如图所示，一条重而均匀的钢绳，质量m=4kg，连接两物体，m1=7kg，m2=5kg，现用F=200N的力向上作用于m1上，则钢绳中点处的张力为N。解：87.5N。简要提示：22121sm5.2)(mmmgmmmFa,ammgmmT)2/()2/(22，5.87))(2/(2agmmTN5.一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为。解：答案为17.1ms–1简要提示：mgRms2maxv，最大安全速率为1smaxs17.1m8.9506.0Rgv6.如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为。若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为。解：答案为：6mg。简要提示：对于最下面一块物体，有mamgmgF32，mamgF5。可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是填空题6图mmmOm填空题3图Fm1mm2填空题4图填空题2图g，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求ag。得到：F6mg。作用在其上的水平力F至少为6mg。7.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为。解：答案为：G1/6。简要提示：人在地球上的重力211rmmG地人在月球上的重力222rmmG月∴61)113(811)(222122212212rrmmrmrmGG地月地月8.质量为m的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图所示，设转动的角速度为，则绳子与竖直方向的夹角为。解：答案为：)arccos(2Lg简要提示：设绳上张力为F，由动力学方程sinsin2LmFmgFcos可得：Lg2cos，)arccos(2Lg9.如图所示，质量分别为m1、m2和m3的物体叠放在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为；当它们自由下落时，m3受到的合外力大小为；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为；解：答案为：0；m3g；m1a；(m1+m2+m3)a。简要提示：由受力分析和牛顿第二定律可以得到。填空题9图m3m2m1填空题8图Lm三计算题1．如图示，A、B两物体质量均为m，用质量不计的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，求A、B获得的加速度大小。解设悬挂B物体细绳上的张力为F，则悬挂A物体细绳上的张力为2F，物体A和B的运动方程分别为：BmaFmgAmamgF2由于在相同的时间内B向下运动的距离是A向上运动的距离的两倍，故有ABaa2由以上三式解得A的加速度大小为aA=g/5，B的加速度大小为aB=2g/5。2．一质量为1.2kg的质点沿半径为lm的圆轨道运动，切向加速度大小恒为3m·s2，则当该质点速率为2m·s1时，试求它所受到的合力大小。解：答案为6N切向加速度大小at=3,法向加速度大小an=v2/R=4/1=4,故质点的加速度大小a=5m·s2.因此它所受到的合力大小F=ma=1.25=6(N)3.如图所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r。解：小球在D点处角度=0，开始在A点处角度=/2。设圆弧表面对小球的的作用力为F，在C点处由牛顿第二定律tmmgddsinv（1）2cosmrαmgF（2）式（1）左边的负号表示切向力是使速率减小。由式（1）得到αrα.tαrαgddddddsin积分απrααg20ddsin2cos2rαgrαgcos2代入（2）αmgrαgmrαmgFcos3cos2cos计算题3图AoBrDCFAB计算题1图小球对圆弧表面的的作用力与F大小相等，方向相反。4.一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5ms–2，降落伞的质量为2.5kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。解：（1）由amMfgmMr)()(，得到N)(602)5.28.9)(5.280())((agmMfr，方向向上。（2）MaTMg，得到N)(584)5.28.9(80)(agMT由牛顿第三定律，人作用在伞上的力N584TT′，方向向下。5.一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数s和动摩擦因数，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4s内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。解：由θmgμfcosss,0sinsθmgf，得到577.03330tans°μ下滑时maθmgθmgcossin由匀加速直线运动222sm5.0/221tsaats将上式中代入得以θmgμfθmgcossinssmaθmgθmgμcoscoss520866089505770coss.....θgaμμ6．地球的半径R=6.4103km，地面上的重力加速度g=GmER2=9.8ms–2，其中G为引力常量，mE为地球质量，求证地球同步卫星离地高度应为3.6104km。证明：设卫星质量为m，离地心距离为Rs，则其离地高度为H=RsR。故有m2Rs=GmEm/Rs2(为地球自转角速度)22222E2E3RgR.RGmmGRs得(m)1023.4)86400/2()104.6(8.9)(732263122πRgRs所以：(km)106.310)4.63.42(43RRHs7.质量为m的质点，原来静止，在一变力作用下运动，该力方向恒定，大小随时间变化，关系为F=F0[1（tT）/T]，其中F0、T为恒量，求经过2T时间后质点的速度。解：由牛顿第二定律，有：)2(dd0TtFtmv，tTtmFd)2(d0v，两边积分得：mTFtTtmF02T002d)2(v8.质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速度为零。试求物体在外力F=4+3x作用下，运动了5m时的速度。解：已知：00x，00v，所以由牛顿运动定律mxmFxta34/ddddvvv，得xmxd34dvv两边积分xmxd34d500vvv解得1sm43.v9.一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度v成正比，设小球在水中受到的浮力可忽略不计，如以小球恰好垂直落入水中时为计时起点（t=0），试求小球在水中的运动v随时间t变化的关系式。解：由牛顿第二定律vvkmgtmdd，得到vvkmgmtdd两边积分得：vvvvvvvv00)(ddd0kmgkmgkmkmgmtt∴vvvvvkmgkmgkmkmgkmto0ln)ln(故tmktmkeekmg0)1(vv因gh20v所以tmktmkeghekmg2)1(v10.一条均匀的绳子，质量为m，长度为L，一端拴在转轴上，并以匀角速度旋转，忽略绳子的重力，求距离转轴r处绳子的张力。解：取径向向外为坐标轴的正方向，如图所示，在绳子上取一微元dr，由牛顿第二定律：LrrmrmF/ddd22注意绳子末端是自由端，受力为零，所以两边积分：rLFLrrmF/dd20得：)