高中物理精讲---相遇和追击问题稿1

1.速度小者追速度大者常见的有几种情况?类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时,两物体相距最远为s0+Δs③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注:s0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的有哪几种情况?类型图象说明匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δs=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δss0,则不能追及,此时两物体最小距离为s0-Δs③若Δss0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇注:s0是开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速测试2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，设为t时刻，人追上车，则有：由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2ox+x=x人车212x=at车xvt人人22oatxvt人代入数据并整理得：212500tt2412245010bac在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x0v=6m/sa=1m/s221182xatm车36x=vt=m人人7ox=x+xx=m人-车所以，人车的最短距离为7m练习1：汽车前面7m处有一骑自行车的人以5m/s行驶，汽车速度为10m/s。此时此地，发现交叉路口的红灯亮了，汽车和自行车分别以4m/s2和2m/s2的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行车。不能7.一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛,若g取10m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确的是()A.石子一定能追上气球B.石子一定追不上气球C.若气球上升速度等于9m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1s末追上气球D.若气球上升速度等于7m/s,其余条件不变,则石子在到达最高点时追上气球解析以气球为参考点,石子的初速度为10m/s,石子做减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短了5m,还有1m,石子追不上气球.若气球上升速度等于9m/s,其余条件不变,1s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6m,石子能追上气球.BC【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图象中(如图1),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位移关系,下列说法正确的是()A.在0～10s内两车逐渐靠近B.在10～20s内两车逐渐远离C.在5～15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇思路点拨(1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么?(2)图线与横轴所围的“面积”在数值上等于汽车在该时间内的位移.解析甲车做速度为5m/s的匀速直线运动,乙车做初速度为10m/s的匀减速直线运动.在t=10s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之后,甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又逐渐减小,在t=20s时两车相遇,故选项A、B、D均错.5～15s内,两图线与时间轴所围成的面积相等,故两车的位移相等,选项C正确.答案C6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?解析由题意v0=16m/s,t0=0.5s,不相撞的临界条件是乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为v,作出二者运动的过程示意图,如下图所示.则v=v0-a1t①v=v0-a2(t-t0)②由①②得t=2s,v=10m/s因此甲、乙应保持的车距x=v0·t0+·t代入数据得x=1.5m答案1.5m2)(2000vvvvtt2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54km/h和36km/h,刹车加速度分别为1.5m/s2和0.5m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?解析从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为s1=m=75ms2=m=100ms=s1+s2=175m两车需在相隔175m处刹车才不相碰.答案175m5.121522121av5.021022222av3.如图所示,A、B物体相距s=7m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2m/s2,求A追上B所经历的时间.解析物体B减速至静止的时间为t则-vB=at0,t0=s=5s物体B向前运动的位移sB=vBt0=×10×5m=25m又因A物体5s内前进sA=vAt0=20m显然sB+7msA所以A追上B前,物体B已经静止,设A追上B经历的时间为t′则t′=答案8s2102121s8s47257ABsv1.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.甲乙v接力区s0L接棒处a解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系（2）在追上乙的时候，乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为02stvvtsvst320再由atv2/3smtvamtvs5.132乙msLs5.6乙解2：做出甲和乙的速度时间图像tv/ms-1甲乙t/so9α2/339tansmast3mss5.130乙msLs5.6乙因此5.1329t【例2】甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上,甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动,乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,同向而行.开始时两车在运动方向上相距s,求使两车可相遇二次v、a、s所满足的关系式.【思路剖析】(1)若经t时间相遇,甲车通过的位移为多少?乙车呢?答s1=vt,s2=at2(2)两车相遇,应使s1、s2满足什么关系?答s1=s2+s,即vt=at2+s,整理得t2-=0(3)上面关系式满足什么条件时t有两实数解?一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用21asta22v21答Δ0,即-4·0,v答案v【思维拓展】如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗?答案只能相遇一次.【方法归纳】判别式法应用时注意:(1)由位移关系列方程,方程有解说明有相遇的时间,可以相遇(或追上).Δ=0有一解,只能相遇(或追上)一次Δ0有两解,两次相遇(或追上)Δ0无解,没有相遇(或追上)(2)注意方程的解的意义检验.as2as2224avas2