初中数学改编题

原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。课本原题原题出自：人教版八年级（下册）课本115页教学活动1观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。课本原题课本原题考点：折叠问题、三角函数及三角形内角和定理等相关知识。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？课本原题选题目的：近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的能力，提高了学生解决问题的能力。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？课本原题原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？000000003030,306030903021sint90,,NBCMBNABMNBCMBNABMEBNBNEBNBEBNEBENRBENAENBNABBEAE，中，，在解：由折叠可知，变式一：(3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．改编题一区别：由原题的双折叠改编成三折叠。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编题一原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编题一考点：折叠问题、等边三角形的判定及矩形的性质等相关知识。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．改编题一改编目的：通过对原题的引申，培养了学生的发散性思维，识图能力和灵活运用数学知识解决实际问题的能力。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．改编题一原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．分是等边三角形分从而分是矩形四边形分由折叠知是等边三角形解：6................................................5.........................................604.............................60,//2....6031800000MBHBMHMHBDMHMHBBCADABCDDMNBMNBMABMH改编题二区别：在原题的基础上增加了一条垂线段，即PQ⊥EF，使题目由6分题升级为9分题。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编题二考点：本题考查了折叠问题，相似三角形的判定及性质等相关问题，综合性强，难度加大。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编题二改编目的：在折叠的基础上渗进了三角形相似的相关知识，培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，更培养了学生创新思维。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编题二分∽又分证明3.................;902........................;909090180)1(:00000BNQNMPBQNNPMPMNBNQPMNPNMBNQPNM分即分∽，分中，在由折叠知4..........................................................................,3.....................,30602.................30;30,21)2(20000PMBMMNMNPMBMMNBMNPNMMBNNBQMNPBNQNBQBNQRtMBNBNNQ分上能叠在直线折叠纸片，点沿直线∽）得，由（分上能叠在直线点解：2..............;21.............................................)3(MDBMNDMNBMNBMNPMNMDB变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，⊙P与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。区别：在改编题二的基础上，在原始点A、B和折点M、N之间钳上一个圆。变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，⊙P与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。考点：本题主要考查了折叠问题、圆内接四边形的性质、切线的判定及菱形的判定等相关知识。变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形。(3)当AD/AB为何值时，⊙P与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编目的：注入圆的诸多知识元素，在复杂多变的环境下锤炼学生心理素质和临场应变能力。既巩固新旧知识，又提高了学生以不变应万变的能力。改编题三分上在、、点同理可得中，在分的中点是点的中点是点由折叠得分上在、、点解：3..........................PMBAPNPMPBPAPMPBPNPM;PBAPABMRt2..........BMP;ABEAD//EF,1..........................................................P)1(MBA分为菱形四边形又即又分即分由折叠得中，在的中点是点证明：3..............................,////18012060//2......................60;,1..............................;//t;)2(0000PBRNBPPNBRPNBPRNPBCBRNBRNPBRMPNBCEFPMNMPNPMPNMNPMNMPNPMNMPNMPNAMPEFADBPPMPNBNMRBMP分相切与时，当分则设中在相切与又分，为菱形，四边形解：3................................................................