新人教版八年级数学下册导学案

八年级数学（下册）导学案-1-第十六章分式课题16.1分式课时：三课时第一课时16.1.1从分数到分式【学习目标】1.会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2.能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3.理解并掌握分式有意义的条件。4.通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导入、明标】复习旧知：1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴x+2y/3⑵a-b/π⑶2/m+n⑷2/3(a²-b²)（5）2/a【自主、合作】：阅读教材P2-P4思考，讨论，交流后完成下列问题。1.一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。2.当x时，分式4/x-1有意义。3.当x时，分式x-1/x+1的值为0。4.当x时，分式2/|x|-2无意义。【展示、点拨】1.教材p4练习第1,2,3题。2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3.当x为何值时，分式x/x²-3x+2的值为0？4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？八年级数学（下册）导学案-2-【检测、拓展】1.当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2.若不论x取何值时，分式5/x²-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3.已知分式k²-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。第二课时16.1.2分式的基本性质【学习目标】1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3.会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导入、明标】复习旧知：1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/34/68/1216/2432/482.分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？【自主、合作】：阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1.分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2.你能用式子表示分式的基本性质吗？【展示、点拨】1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）2bc/ac（2）（x+y）y/xy²（3）x²+xy/(x+y)²2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。（1）-2a/-3b(2)-3x/2y(3)--x²/2a3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。（1）x+1/-2x-1(2)2-x/-x²+3（3）-x-1/x+1八年级数学（下册）导学案-3-【要点归纳】1.分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【检测、拓展】1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。（1）1/2x+1/3y/1/2x-2/3y(2)0.3a+5b/0.2a-b2.已知x/2=y/3=z/4,求2x+3y+4z/5x-2y的值。3.已知x²+3x+1=0,求x²+1/x²的值。第三课时16.1.2分式的基本性质【学习目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导入、明标】阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1.做下列各题：（1）4/64(2)20/1280你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？【自主、合作】2.与分数的约分类似，你能把分式4a/8a2b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数1/2,3/4,5/6通分。什么叫分数的通分?5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？八年级数学（下册）导学案-4-【展示、点拨】1.教材P8练习1、2题。2.分式4y+3x/2a,a2-b2/a-b,m+n/m-n,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3.约分:(1)2ab2/20a2b(2)x2-2x/x2-4x+4(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24.通分：（1）x/6ab2,x/9a2bc(2)a-1/a2+2a+1,6/a2-1(3)2a/2a+3，3/3-2a,2a+15/4a2-9【要点归纳】1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式?2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3.你还有什么要和同伴交流的？【检测、拓展】阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知x+1/x=2,求x2+1/x2的值。解：将x+1/x=2两边平方得（x+1/x）2=4，即x2+2·x·1/x+1/x2=4,所以x2+1/x2=4-2=2问题：已知y2+y-1=0,求y2+1/y2的值。课题16.2分式的运算课时：五课时第一课时16.2.1分式的乘除【学习目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导入、明标】复习旧知【自主、合作】阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。八年级数学（下册）导学案-5-3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【展示、点拨】1.教材P13练习1,2,3题。2.计算：（1）c2/ab·a2b2/c(2)–n2/2m·4m2/5n3(3)y/7x÷(-2/x)(4)-8xy÷2y/5x(5)a2-4/a2-2a+1·a2-1/a2+4a+4(6)y2-6y+9/y+2÷(3-y【要点归纳】你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【检测、拓展】1.若2a=3b,则2a2/3b2等于（）A.1B.2/3C.3/2D.9/62.先化简，再求值：a-1/a+2·a2-4/a2-2a+1÷1/a2-1,其中a满足a2-a=0.3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3πR3（其中R为球的半径）。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时16.2.1分式的乘除【学习目标】1.进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：（1）乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。（2）例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导入、明标】八年级数学（下册）导学案-6-复习旧知：1.分式的乘除法法则。2.乘方的意义。【自主、合作】：阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1.分式的乘方法则：公式：文字叙述：2.分式的乘除混合运算怎么做?3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？4.“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越，为什么当a1时，（a-1）2=a2-2a+1会“”a-2+1呢？5.到目前为止，幂的运算法则都有什么？【展示、点拨】1.教材P15练习1,2题。【要点归纳】我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【检测、拓展】1.计算：(1)（xy-x2）·xy/x2-2xy+y2÷x2/x-y(2)(x2-4y2)÷2y+x/xy·1/x(2y-x)(3)x2+xy/x2-xy÷(x+y)÷xy/y2-xy(4)a2÷b÷1/b÷c×1/c÷d×1/d2.已知|a+4|+(b-9)2=0,求a2+ab/b2·a2-ab/a2-b2的值。3．某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增加了10米，使操场变成了正方形。（1）试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。（2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？（精确到米）第三课时16.2.2分式的加减【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】八年级数学（下册）导学案-7-重点：运用分式的加减运算法则进行运算。难点：异分母分式的加减运算。【导入、明标】复习旧知：1.什么叫通分？通分的关键是什么？2.什么叫最简公分母?【自主、合作】：阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：（1）1/5+2/5(2)1/5–2/5(3)1/2+1/3(4)1/2–1/32.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则。【展示、点拨】1．教材P16练习1、2题。2．计算：（1）3a/a-b+5a/b-a（2）5a/2a+3b+4b/-2a-3b(3)x+2/x-3–4/3-x(4)4/x-1–9/2x+1(2)5/x²-9+7/x+3(3)a²/a-1–a-1【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【检测、拓展】1.已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值。2．计算：1/1-x+1/1+x+2/1+x²+4/1+x4–8/1-x83.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？第四课时16.2.2分式的加减【学习目标】1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【导入、明标】复习旧知：1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。八年级数学（下册）导学案-8-3.分数的混合运算法则是什么？【自主、合作】：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【展示、点拨】1.教材P18练习1、2题。2.计算：（1）x2/x-1–x-1(2)(1-2/x+1)2÷x-1/x+1(3)(1/x-y+1/x+y)÷xy/x2-y2(4)(x+2/x2-2x–x-1/x2-4x+4)÷4-x/x(5)x/x-y·y2/x+y–x4y/x4-y4÷x2/x2+y2【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。【检测、拓展】1.阅读例题：计算1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1