3++基本事实与定理-(1)

3.基本事实与定理1.了解公理和定理的含义.2.能利用公理和定理进行证明什么叫命题。命题:判断一件事情的句子(陈述句),叫命题.什么叫真命题,什么叫假命题？真命题:如果一个命题判断一件事情是真的叫真命题.假命题:如果一个命题判断一件事情是假的叫假命题.任何一个命题通常可以写成什么的形式？任何一个命题通常可以写成什么的形式？通常命题都可以写成“如果…….那么…….”的形式.注意:“如果”后面的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.（1）互为邻补角的两个角的平分线相互垂直.（2）圆是轴对称图形.（3）等腰三角形的高就是中线，也是角平分线.（4）有两条高相互垂直的三角形是直角三角形.请判断下列命题的真假性：真真真真如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办想一想了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+我们选用如下命题作为公理:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.公理等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理真命题（判断正确的命题）假命题（判断错误的命题）基本事实：定义：定理：……命题的种类例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．APB已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O，OC证明:（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解：逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”.这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ΔABC≌ΔADC.但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题.ABCD2.当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?1.“如图:线段AB和线段CD的长度完全相等”是真命题吗?通过观察,猜想结论,再动手验证ABDCABCDO3.如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO.则∠A=∠C.是真命题吗?证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题.结论条件试一试1.根据题意,画出图形;2.分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.3.在“证明”中写出推理过程.且每一步推理都要有依据.证明几何命题的一般格式：命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等”是真命题吗？练一练已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB⊥直线b,∠1=∠2求证：∠1与∠3互为余角cbaCBA321证明：【拓展空间】由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.只有满怀自信的人，才能在任何地方都沉浸在生活中，并实现自己的意志.