机器人神经网络控制

第一部分机器人手臂的自适应神经网络控制机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统，近年来各研究单位对机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法——基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工作者很难得到机器人精确的数学模型。采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普诺夫（Lyapunov）方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。1、控制对象描述：选二关节机器人力臂系统（图1），其动力学模型为：图1二关节机器人力臂系统物理模型()()()dMqqVq,qqGqFqττ（1）其中123223223222coscos()cospppqppqppqpMq，3223122312sin()sin(,)sin0pqqpqqqpqqVqq自适应神经网络控制课程论文241512512coscos()()cos()pgqpgqqpgqqGq，0.02sgnFqq，0.2sin0.2sinTdttτ。其中，q为关节转动角度向量，Mq为2乘2维正定惯性矩阵，,Vqq为2乘2维向心哥氏力矩，Gq为2维惯性矩阵，Fq为2维摩擦力矩阵，dτ为未知有界的外加干扰，τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。已知机器人动力学系统具有如下动力学特性：特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界；特性2：矩阵,Vqq有界；特性3：2,MqCqq是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有2,0TξMqCqqξ(2)特性4：未知外加干扰dτ满足ddbτ，db为正常数。我们取212345,,,,2.9,0.76,0.87,3.04,0.87pppppkgmp，两个关节的位置指令分别为10.1sindqt，20.1cosdqt，即设计控制器驱动两关节电机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。2、传统控制器的设计及分析：定义跟踪误差为：dttteqq（3）定义误差函数为：ree（4）其中0T。则dqrqe自适应神经网络控制课程论文3ddddddddqMrMqqeMqeMMqeVqGFττMqeVrVqeGFττVrτfτ（5）其中，f为包含机器人模型信息的非线性函数。f表示为ddfxMqeVqeGF（6）在实际工程中，Mq，,Vqq，Gq和Fq往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项fx为未知。为了设计控制器，需要对不确定项fx进行逼近，假设ˆf为f的逼近值。设计控制律为ˆvτfKr（7）将控制律式（7）代入式（5），得0ˆvdvdvMrVrfKrfτKVrfτKVrς（8）其中f为针对f的逼近误差，ˆfff，0dςfτ。如果定义Lyapunov函数12TLrMr（9）则011222TTTTTvLrMrrMrrKrrMVrrς0TTvLrςrKr这说明在vK固定条件下，控制系统的稳定依赖于0ς，即ˆf对f的逼近精度及干扰dτ的大小。自适应神经网络控制课程论文43、基于RBF神经网络逼近的机器人手臂控制1）．基于RBF网络的逼近算法已经证明，采用RBF网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF网络实现对不确定项f的逼近。在RBF网络结构中，取Tnxxx,....,21X为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量Tmhh,,1H，其中hj为高斯基函数：2j2-hexp(-),1,2,2jjjmbXC.（10）其中网络第j个结点的中心矢量为jnjjcc,,1C，ni,,2,1。假设存在权值W，逼近函数fx的理想RBF网络输出为：fWhxεx（11）其中W网络的权向量，12,nhhhh，εx为逼近误差，Nεxεx。考虑式（6），针对fx中包含的信息，逼近函数fx的RBF网络输入取：TTTTTdddXeeqqq（12）2）．基于RBF网络的控制器和自适应律设计定义RBF神经网络的实际输出为：ˆˆTfxWhx（13）取ˆ（14）控制律和自适应律设计为：ˆTvτWhxKrv（15）ˆTWFhxr（16）其中F为对称正定阵，0TFF。将式（11）、式(13)和式（15）代入式（5），得1TvmdvmMrKVrWφxετvKVrς（17）自适应神经网络控制课程论文5其中1TdςWhxετv，v为用于克服神经网络逼近误差ε和干扰dτ的鲁棒项。将鲁棒项v设计为：Ndbsgnvr（18）其中sgn为符号函数。10sgn0010rrrr（19）3）.稳定性及收敛性分析针对n个关节的神经网络控制，定义Lyapunov函数为：11122TTLtrrMrWFW（20）其中tr为矩阵的迹，其定义为：设A是n阶方阵，则称A的主对角元素的和为A的迹，记作trA。则112TTTLtrrMrrMrWFW将式（17）代入上式，得1122TTTTTvmdLtrrKrrMVrWFWhrrετv（21）将式（2）和式（16）代入上式，得TTvdLrKrrετv下面分两种情况进行讨论。（1）不考虑鲁棒项，取0v，则2minTTvdvNdLKbrKrrετrr如果要使0L，则需要满足：min/NdvbKr（22）如果满足0L，由于0L，且M(q)有界，则由L表达式可知，tr、W和ˆW都有界。由tr有界可知，跟踪误差te及其导数te都有界，从而q和q有界，且跟踪误差te及其导数te的收敛值随神经网络逼近误差上界N和干扰上界db的增大而增大，并可通过增大vK的值达到任意小。（2）考虑鲁棒项，v取式（18），则0TTTTdddNdbrετvrετrvrετr自适应神经网络控制课程论文60TvLrKr由于0L，且M(q)有界，则tr、W和ˆW为有界。由于2TvLrKr，又由于式（17）的右边信号都有界，则r有界，L有界，则根据Barbalat引理，L趋近于零，即tr趋近于零，从而可得出te和te趋近于零。4、SIMULINK仿真验证仿真图如下：由于系统比较复杂，直接采用模块搭建比较麻烦，所以本设计中采用S_function动态函数来实现前面推导的算法公式，实现了三个动态函数：input.m产生输入、ctrl.m为控制器实现、plant.m表示控制对象:其中控制器实现函数ctrl.m中RBF神经网络的中心矢量及近似标准差分别设置为：这两个值的取值对神经网络控制的作用很重要，如果参数取值不合适，将使高斯基函数无法得到有效的映射，从而导致RBF网络无效。自适应神经网络控制课程论文7网络输入取ddd=zeeqqq，初始状态设置为零，控制参数取50,50vdiagK，25,25diagF。高斯基函数的m语言实现如下：逼近效果如下图，由图可以看出开始阶段拟合误差较大，但随着时间的增大，RBF网络能够较好地拟合原函数，即使原函数很复杂，通过调整参数，逼近效果会更好。05101520253005101520253035404550时间(s)原函数与RBF逼近的函数原函数RBF逼近函数对两个关节的位置指令分别为10.1sindqt，20.1cosdqt跟踪效果如下图所示，开始时有一定的误差，但稳定后能无静差跟踪，效果很好。自适应神经网络控制课程论文8自适应神经网络控制课程论文902468101214-0.15-0.1-0.0500.050.10.15时间(s)关节1位置跟踪q=0.1sin(t)位置指令跟踪曲线02468101214-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15时间(s)关节2位置跟踪q=0.1cos(t)位置指令跟踪曲线自适应神经网络控制课程论文10第二部分对《自适应神经网络》的理解与体会本门课程是继《线性系统》后的一门比较理论的关于控制理论的课程，与线性系统不同的是自适应神经网络控制研究的对象更多的是非线性、参数未知、模型未知的复杂系统，经典的控制方法在面对这样的系统时显得非常乏力，于是，自适应控制、学习控制、智能控制如神经网络遗传算法等就大有用武之地了。通过本门课程的学习我学到了backstepping方法，神经网络控制方法，通过严格的公式推导出神经网络的控制思想还是挺有趣味与吸引力的，循序渐进的过程让我懂得了虚拟控制、匹配条件、延迟参数设计等概念，不管以后自己是否走理论研究这条道路，我感觉在这么短的时间内学到的这些知识还是很有价值的。下面对我学到的一些知识进行简要的总结：自适应控制的研究对象是具有不确定性的系统，这里所指的“不确定性”是指被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的。对于具有较强不确定性的被控系统，如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制所要研究的问题。参照在日常主活中生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性，从而提出了自适应控制器的设想。自适应控制器应能够及时修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性变化，使整个控制系统始终获得满意的性能。因此，自适应控制方法就是依靠不断采集的控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，根据一定的性能准则，产生合适的自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。自适应控制是现代控制的重要组成都分，它同一般反馈控制相比具有如下特点：(1)一般反馈控制主要适用于确定性对象或可以预知的对象，而自适应控制主要研究具有不确定性的对象或难以确知的对象。(2)一般反馈控制具有较强的抗干扰能力，能够消除状态扰动所引起的系统误差；而自适应控制由于具有辨识对象和在线修改参数的能力，因而不仅能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。(3)一般反馈控制系统的设计必须依赖系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则对数学模型的依赖很小，仅需要较少的验前知识，但自适应控制的实现往往更多地依靠计算机技术。(4)自适应控制是较为复杂的反馈控制，它在一般反馈控制的基础上增加自适应神经网络控制课程论文11了自适应控制环节或系统参数辨识器，另外还附加了一个可调系统。Backstepping设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。在处理线性和某些非线性系统时,该方法在改善过渡过程品质方面展现出较大的潜力，应用在机器人控制、电机控制、液压控制、船舶控制等许多控制领域。Backstepping的具体的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分Lyapunov函数，在保证子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合L