习题4-men

《电磁学》思考题和计算题第四章124第四章稳恒磁场§4.2载流回路的磁场习题：3．如图所示，一条无穷长载流直导线在一处折成直角，P点在折线的延长线上，到折点的距离为a.（１）设所载电流为Ｉ，求Ｐ点的Ｂ；（２）当Ｉ＝２０Ａ，a＝2.0cm时，Ｂ＝？解：（１）aIrIB4)cos(cos4021021,2（２）高斯4.0B4．如图所示，一条无穷长直导线在一处弯成半径为R的半圆形，已知导线中的电流为I，求圆心处的磁感应强度B。解：圆心处的磁感强度为三部分的叠加，但长直导线部分产生的磁感强度为零。因此只有半圆形载流导线在圆心处产生磁场RIRIB4221005．如图所示，一条无穷长直导线在一处弯折成1/4圆弧，圆弧的半径为Ｒ，圆心在Ｏ，直线的延长线都通过圆心。已知导线中的电流为Ｉ，求Ｏ点的磁感应强度。解：与上题同理，只有１／４圆弧在Ｏ点产生磁场RIRIB8241009．四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一边长为a的正方形顶点，每条导线中的电流都是Ｉ，方向如图所示，a)求正方形中心的磁感应强度Ｂ；b)当a=20cm,I=20A时，Ｂ＝？PaIＩＲＩＲIIII⊙⊙aa⊙⊙××《电磁学》思考题和计算题第四章125解：（１）Ｂ＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４aIaIBB0012222/224cos4（２）Ｂ＝0.80高斯10．如图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm，电流分别为Ｉ１＝4.0A,Ｉ２=6.0A，Ｐ点到两导线的距离都是d,求Ｐ点的磁感强度Ｂ。解：dIB2101方向向里dIB2202方向向右高斯72.02221BBB方向为B1和B2的合矢量方向。26．一很长的螺线管，由外皮绝缘的细导线密绕而成，每厘米有35匝。当导线中通过的电流为2.0A时，求这螺线管轴线上中心和端点的磁感应强度是多少高斯？解：螺线管中心处高斯88108.8300TnIB螺线管端点处高斯44104.42/30TnIB（不考虑边缘效应时，Ｂ端=B0/2）其中：n=3500/m３２、氢原子处在正常状态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a=0.53×10-8cm的轨道（叫做玻尔轨道）上作匀速圆周运动，速率为v=2.0×108cm/s。求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感强度Ｂ的值。解：电子的运动相当于半径为R的圆电流，在圆心处产生的磁感强度大小为高斯5200001025.15.1242222TRevRevRTeRRIB―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――§4.3磁场的高斯定理与安培环路定理习题：１、一载有电流Ｉ的无穷长直空心圆筒，半径为Ｒ（筒壁厚度可以忽略），电流沿它的轴线方向流动，并且是均匀地分布的。分别求离轴线为rR和rR处的磁场。分析：无限长圆筒导体磁感应强度分布具有轴对称性，可由安培环路定理求得。解：以轴线上一点为圆心，过场点做圆形环路L。并取回路的绕行方向和电流方向满足右手定则当rR时，001IldBL得B=0ddI1dI2⊙P《电磁学》思考题和计算题第四章126当rR时，IrBldBL022得rIB202．有一根长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为Ｉ，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r。求：（１）ra;（２）arb;（３）rb等各处的磁感强度。解：根据对称性和安培环路定理)(2)(2)(00222220210brrIBbraabarrIBarBIldB3、一很长的导体直圆管，管厚为5.0mm，外直径为50mm，载有50A的直流电，电流沿轴向流动，并且均匀地分布在管的横截面上。求下列几处的磁感强度Ｂ的大小：a)管外靠近外壁；b)管内靠近内壁；c)内外壁之间的中点。解：根据对称性和安培环路定理可求得（１）高斯0.422001RIrIBRr（２）02B（２）2203()/2222.1高斯2rabIraBrba※4．电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。使用时，电流Ｉ从一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀地分布在横截面上。设圆柱的半径为r1,圆筒的内外半径分别为r2和r3。r为到轴线的垂直距离，求磁感强度的分布。解：⑴据安培环路定理，当r＞r3时，有：B·dl0)(μII0rB2π∴0B⑵当r2＜r＜r3时，据安培环路定理有：Iab《电磁学》思考题和计算题第四章127B·dl)(μII由于内圆柱与外圆筒电流流向相反，故：)()(rrπrrπII)(μ2IrrrrIrπBrπIμB2)(rrrr⑶当r1＜r＜r2时，据：B·dlI0IrπBμ2r)I)/(2(Bπμ⑷当0＜r＜r1时：)(/rπIjSjI1)/()(rπrπIB·dl)/(μμrIrI取L的环绕方向与Iˊ成右手螺旋关系2μrπIrB即)(0)(2)(2)(232322223223022102121010rrBrrrrrrrrIBrrrrIBrrrIBIldB5、一对同轴无穷长直的空心导体圆筒，内、外半径分别为Ｒ１和Ｒ２（筒壁厚度可忽略）。电流Ｉ沿内筒流去，沿外筒流回。a)计算两筒间的磁感强度Ｂ；Ir1r2r3《电磁学》思考题和计算题第四章128b)通过长度为Ｌ的一段截面的磁通量Φ。解：（１）应用安培环路定理可求得两筒之间rIB20（２）通过长度为Ｌ的一段截面的磁通量1200ln2221RRILrLdrISdBRR6、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。a)求环内磁感强度的分布；b)证明通过螺绕环截面的磁通量为210ln2DDNIh解：（１）应用安培环路定理可求得，螺绕环内部rNIB20（２）通过螺绕环截面的磁通量2100ln2221DDNIhrhdrNISdBRR―――――――――――――――――――――――――――――――――――――§4.4磁场对载流导线的作用习题：2、载有10A电流的一段直导线，长1.0m，在B=1.5T的均匀磁场中，电流与B成角。求这段导线所受的力。解：根据安培定律BlIdFd导线受力大小为NIlBF5.7sin方向垂直纸面向外。3、如图所示，有一根长为l的直导线，质量为m，用细绳子平挂在外磁场B中，导线中通有电流I，I的方向与B垂直。a)求绳子张力为０时的电流Ｉ。当l=50cm，m=10g,B=1.0T时，Ｉ＝？IabＤ１Ｄ２hＩ300Ｂ1.0m《电磁学》思考题和计算题第四章129b)在什么条件下导线会向上运动？解：（１）绳子中张力为零时，导线所受重力与磁场力平衡IlBmgＩ＝0.2A（２）lBmgImgIlB时，导线会向上运动。4、横截面积S＝2.0mm2的铜线弯成如图所示形式，其中ＯＡ和ＤＯˊ段固定在水平方向不动，ＡＢＣＤ是边长为a的正方形的三边，可以绕ＯＯˊ转动；整个导线放在均匀磁场Ｂ中，Ｂ的方向竖直向上。已知铜的密度ρ=8.9g/cm3,当这铜线中的Ｉ=10A时，在平衡情况下，ＡＢ段和ＣＤ段与竖直方向的夹角α=150,求磁感强度Ｂ的大小。解：ＡＢ和ＣＤ两段导线所受安培力大小相等，方向相反，且力的方向都与轴线平行，对偏转不起作用。ＢＣ所受安培力为IlBF对转轴ＯＯˊ的力矩coscos2IBlFlM作用在ＡＢＣＤ上的重力的力矩为sin2sin2sin22sin2gSlmgllmgmglM（４）当Ｍ＝Ｍˊ时，TIgSB31094tan25、※一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为m，上面水平一段长为l，处在均匀磁场中，磁感强度为Ｂ，Ｂ与导线垂直；导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关Ｋ的外电源联接。当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳出来。a)设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q;b)当m=10g,l=20cm,h=3.0m,B=0.10T时，求q的量值。解：（１）导线所受安培力为IlBFIlBdtmdv对时间积分lBqdqlBIdtlBdvmqtv0000ghv20ghBmq2（２）Cq8.36、※安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有九匝，它的下部悬在均匀磁场Ｂ内。下边一段长为l，它与Ｂ垂直。当线圈的导线中通有电流Ｉ时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。（设g=9.80m/s2）××××××××××××××××××××××××ＯＡＤＯˊＢＩＣＢαＢαＤＦＣmg╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳《电磁学》思考题和计算题第四章130解：线圈水平部分所受安培力方向向下，大小为nIlBF电流反向后，安培力大小不变，方向向上。当通有电流I,带线圈的盘中质量为m1质量为m2,天平的臂长为l,由平衡条件:反向电流时的平衡:所以，nIlBmg2TnIlmgB479.028、载有电流Ｉ的闭合回路abcd,ab是一段导体，可以滑动，它在回路上的长为l；一外磁场Ｂ与回路平面垂直。求ab向右滑动距离s时，磁场所作的功。若向左滑动距离s，磁场所作的功是多少？解：ab所受安培力方向向右。向右滑动时，磁场所作的功为BIlsFsA向左滑动时，磁场所作的功为BIlsFsA9、长l=10cm，电流Ｉ=10A的直导线在均匀外磁场Ｂ中，Ｂ与电流垂直，Ｂ=30高斯。a)求磁场作用在这段导线上的力Ｆ；b)当这段线以v=25cm/s的速率逆Ｆ的方向运动时，求Ｆ作功的功率Ｐ。解：（１）磁场的作用力为NIlBF3100.3（２）Ｆ作功的功率为WFvvFP4105.710、一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每边长为150mm，放在Ｂ=4.0Ｔ的外磁场中，当导线中通有Ｉ=8.0A的电流时，求：a)线圈磁矩m的大小；b)作用在线圈上的力矩Ｌ＝m×B的最大值。××××××××ＢＩl································dacbs《电磁学》思考题和计算题第四章131解：（１）线圈磁矩的大小为)(362mANISm（２）线圈上的力矩的最大值)(144maxmNNISBL11、一矩形线圈由２０匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为10.0cm和5.0cm,导线中的电流为0.10A，这线圈可以绕它的一边ＯＯ′转动。当加上Ｂ=0.50T的均匀外磁场，Ｂ与线圈平面成300角时，求这线圈受到的力矩。解：电流元所受的安培力为BlIdFd力对转轴的力矩为)(BlIdrFdrLd使线圈转动的力矩是与ＯＯ′平行的一边所受的力矩mNNISBBnNISBL30103.460sin),sin(这个力矩将使线圈转向x轴。12、一矩形线圈长20mm，宽10mm，由外皮绝缘的细导线密绕而成，共绕有1000匝，放在Ｂ=1000高斯的均匀外磁场中，当导线中通有100mA的电流时，求附图中两种情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩。a)Ｂ与线圈平面的法线重合；b)Ｂ与线圈平面的法线垂直。解：（１）BIlFFcdab1BIlFFbdac20F0BmL（２）BIlFFcdab1BIlFFbdac20FmNBlNIlLBmL321100.2方向向上14、一矩形线圈的大小为8.0×6.0cm2，每cm长的质量为0.10g，可以绕ab边自由转动，外磁场Ｂ沿y轴方向。当线圈中载有电流Ｉ＝10A时，线圈离开竖直位置，偏转300。a)求磁感强度Ｂ的大小；b