随机事件

1.随机事件３.小结1.2随机事件2.随机事件间的关系及运算通俗地讲随即事件是指随机试验中可能发生也可能不发生的事件．(1)基本概念1.随机事件它们分别可以对应了样本空间S={1,2,3,4,5,6}的子集｛1,2,3,4｝和｛2,4,6｝．根据这个说法不难发现随即事件和样本空间的子集有一一对应关系！实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.反过来，Ｓ的每个子集都对应了该试验的一个随机事件．随机事件的定义当且仅当子集Ａ中某个样本点出现时，称事件Ａ发生．随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.必然事件随机试验中必然发生的事件．不可能事件随机试验中不可能发生的事件.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件由一个样本点组成的单点集特别地：(2)几点说明例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.1)随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,来表示事件2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.样本空间Ｓ作为自身最大的子集包含所有的样本点（基本事件），表示必然事件．空集不含任何样本点表示不可能事件．.),2,1(,,,的子集是而的样本空间为设试验SkABASEk(1)子事件若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,也称A是B的子事件..BAAB或记为实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.SBA2.随机事件间的关系及运算(2)A等于B若则称事件A与事件B相等，记作A=B.(3)事件A与B和事件.}{和事件的事件与称为事件或事件BABxAxxBA实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.SBABAABBA,.,ASA规定显然发生至少有一个发生和BABA;,,,211的和事件个事件为称推广nknkAAAnA(4)事件A与B积事件.ABBA或积事件也可记作.,,211的和事件为可列个事件称AAAkk.}{积事件的与事件称为事件且事件BABxAxxBA发生同时发生和BABA图示事件A与B的积事件.SABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．ABBAC则和事件与积事件的运算性质AASAAAA,AA;,,,211的积事件个事件为称推广nnkkAAAnA.,,211的积事件为可列个事件称AAAkk,A,S,A,ASA.(5)事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,即A与B不能同时出现，则称事件A与B互不相容或互斥,即.ABBA实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥.SAB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.注意基本事件是两两互斥的.(6)事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.SABSABABABBABA实例设Ｃ＝“长度合格但直径不合格”，Ａ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”..BAC则设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作.A实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.SBA若A与B对立,则有.ABSBA且A(7)事件A的对立事件对立对立事件与互斥事件的区别SSABABAA、B对立（互逆）A、B互斥(互不相容)ABSBA且AB互斥对立事件间的运算规律.,)1(BAABABBA交换律),()()2(CBACBA结合律,)()()()3(BCACCBCACBA分配律.,:(4)BABABABA摩根律德则有为事件设,,,CBA).()(BCACAB).)(()()()(CBCACBCACBA例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.A()(1)A发生，且B与C至少有一个发生；(2)A与B发生，而C不发生；(3)A,B,C中恰有一个发生；(4)A,B,C中至少有两个发生；(5)A,B,C中至多有两个发生；(6)A,B,C中不多于一个发生.B∪CABABC不发生；CCBACBACBAACBCABABCACBCABCBACBACBACBA或(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解;)1(4321AAAA:,)4,3,2,1(,示下列各事件表试用个零件是正品产的第表示他生零件设一个工人生产了四个iiAiiA2例4321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA;4321AAAA或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA;)5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件３.小结(1)随机试验、样本空间与随机事件的关系(2)概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论S样本空间，必然事件空间不可能事件空集e基本事件元素A随机事件子集AA的对立事件A的补集BAA出现必然导致B出现A是B的子集BA事件A与事件B相等集合A与集合B相等BA事件A与事件B的差A与B两集合的差集AB事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素BA事件A与事件B的和集合A与集合B的并集AB事件A与事件B的积事件集合A与集合B的交集课堂练习填空以Ａ表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”其对立事件为＿＿．Ａ）“甲滞销，乙畅销”Ｂ）“甲乙均畅销”Ｃ）“甲滞销”Ｄ）“甲滞销或乙畅销”A解设Ｂ＝“甲畅销”，Ｃ＝“乙畅销”则故Ａ的对立事件为Ｄ），即“甲滞销或乙畅销”．,CBACBACBCB今日作业：P22：1谢谢大家！