高代题库试题与答案

1高等代数（下）试题(10)一填空题（每小题三分共15分）1A,B为n阶可逆矩阵，C=OBAO，则C1＝________。2A为n阶矩阵，A=21，则*1)3(AA=_______3设f是一个n元负定的二次型，则二次型f的秩等于______________.4设n,...,21线性无关，W=L（n,...,21），则W的维数为______________。5数量矩阵A=aE的特征根为_______________。二单项选择题（每小题三分共15分）1设A是mn矩阵,B是nm矩阵,则（）(A)当mn时，必有行列式AB0（B）当mn时，必有行列式AB=0（C）当nm时，必有行列式AB0（D）当nm时，必有行列式AB=02设A，B，C均为n阶矩阵，且秩A=秩B，则（）(A)AB的秩与AC的秩不一定相等。(B)AB的秩与AC的秩一定相等。(C)AB的秩与AC的秩一定不相等。(D)AB的秩一定不超过C的秩。3设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是（）（A）r=1；（B）r=2；（C）r=m（有限数）；（D）r=1或4数域F上n维向量空间V有（）个基（A）１；（B）n；（C）n!；（D）无穷多.5设向量空间W={(a,2a,3a)Ra},则W的基为：（）（A）（1,2,3,）；（B）（a,a,a）；（C）(a,2a3a)；（D）(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)三（15分）2121011322X=417求X四（15分）把二此型f(,x2,x3)=x1x2+x1,x3+x2x3通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）求由向量i生成的子空间与由向量i生成的子空间交的基和维数1）)0,1,2,1(1，)1,1,1,1(22）))1,0,1,2(1，)7,3,1,1(2六（10分）求矩阵A=113206115的特征值与特征向量七证明题（15分）1设A为n阶矩阵，A3=2E,证明B=A2-2A+2E可逆，并求B12设A，B都是n元正定矩阵，试证：A+B也是正定矩阵。3设U是n维向量空间V的非平凡子空间，证明：存在不止一个V的3高等代数（下）试题(9)一填空题（每小题三分共15分）1若A=a，则/AA=_____________.2A=2110154214321，则秩A=__________。3t满足________时二次型x21+4x22+x23+2tx1x2+10x1x3+6x2x3为正定二次型。4形如A=00aa的矩阵（aF）作为M2（F）的子空间，其维数为______________。5设n阶矩阵A满足A2=A，则A的特征根只有___________.二单项选择题（每小题三分共15分）的1A,B为n阶矩阵，则下列式子成立的是（）（A）BA=A+B（B）(A+B)1=A1+B1（C）AB=BA（D）若AB=B+E，则有BA=B+E2A,B，C为n阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=（）（A）3E（B）2E（C）E（D）O矩阵3设S,...,21与m,...,21均为向量空间V中向量，L（n,...,21）=L（S,...,21），则下列结论成立的是（）(A)S=m;(B)S,...,21可由m,...,21线性表出；(C)S,...,21是L(m,...,21)的一个基(D)S,...,21线性相关时，必有m,...,21也相关+4设W1，W2都是V的子空间，则下列结论成立的是（）（A）W1+（W1W2）=W1W2(B)W1+（W1W2）=W1+W2（C）W1+（W1W2）=W14(D)W1+（W1W2）=W25设A=1551，则A的特征根为（）（A）1（二重）；（B）5（二重）；（C）-4，6；（D）1，5三（15分）已知A=122212221,求A1及(A*)1四（15分）把二此型f(x1,x2,x3)=x21+2x22+4x23+2x1x2+4x2x3通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）在P4中，求由向量i（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。1=（2，0，1，2）2=（-1，1，0，3）3=（0，2，1，8）4=（5，-1，2，1）六(10分)求矩阵A=284014013的特征值与特征向量七证明题（15分）1A,B为n阶方阵，ABA=B1,证明秩（E-AB）+秩（E+AB）=n.2证明：若A为正定阶矩阵，则A1也为正定阶矩阵。3设V1与V2是V的互不相同的非平凡子空间，且V=V1+V2，证明：存在V的非平凡子空间WiVi，I=1,2,使得V=W1W2。5高等代数（下）试题(8)一填空题（每小题三分共15分）1A=110213021,B为秩等于2三阶矩阵，则秩AB=________。2A=2121bbaa,B=212122bbaa,A=2,则BA2=__________。3实二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x1x2-2x22-x23的秩为______；符号差为______。4是向量空设间V中的一个向量，则的负向量由__________唯一确定。5齐次线性方程组()AEX=0的__________都是A的________特征向量。二单项选择题（每小题三分共15分）1A,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（）成立(A)CBA=I(B)BAC=I(C)ACB=I(D)BCA=I2A,B为n阶对称矩阵，下列命题不正确的为（）（A）A+B对称;（B）AB对称;（C）Am+Bm对称;（D）AB+BA对称。3设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是（）（A）r=1；（B）r=2；（C）r=m（有限数）；（D）r=1或4数域F上n维向量空间V有（）个基（A）１；（B）n；（C）n!；（D）无穷多5设A=1551，则A的特征根为（）（A）1（二重）；（B）5（二重）；（C）-4，6；（D）1，5三（15分）解矩阵方程XA=B+2X，其中A=612132015B=210043四（15分）把二此型6f(x1,x2,x3)=x1x2+4x1x3-62x3通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）求由向量i生成的子空间与由向量i生成的子空间交的基和维数)1,2,1,3(1，)2,0,1,0(2)3,1,0,1(1，)6,1,3,2(2六(10分)求矩阵A=1630310104的特征值与特征向量七证明题（15分）1设A为n阶矩阵，A0，且Am=0，B为n阶可逆矩阵，证明当AX=XB时，必有B=02设A实对称矩阵，证明：当t充分大后，tE+A是正定矩阵。3证明：如果V=V1.V2，V1=V11.V12，则V=V11.V12.V2.7高等代数（下）试题(7)1A=2121bbaa,B=212122bbaa,A=2,则BA2=__________。2A=110213021,B为秩等于2的三阶矩阵，则秩AB=_____________。3二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x1x2+2x2x3则f的秩为_______。正惯性指标为_______。4t满足________时二次型2x21+x22+5x23+2tx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型。5Ann=1.....................1...1aaaaaaaaa特征值为____________。二单项选择题（每小题三分共15分）的1A,B，C为n阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=（）（A）3E（B）2E（C）E（D）O矩阵2设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，则一定有（）（A）(A*)1=A1A（B）A1=A1A*（C）AA*=AA*=AI（D）(A*)1=A11A*3设W1，W2都是V的子空间，则不一定V的子空间的是（）（A）W1W2(B)W1W2(C)W1+W2(D)W1+V4设00是矩阵A的特征根，并且有A0，则01是的___________特征根（）（A）-A（B）A/（C）A*（D）A15设向量空间W={(a,2a,3a)Ra},则W的基为：（）（A）（1,2,3,）；（B）（a,a,a）；（C）(a,2a3a)；（D）(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)8三（15分）A=1..................11121...2nnnaaaaaa求A`1四（15分）把二此型f(x1,x2,x3)=x21-3x22-2x1x2+2x1x3-6x2x3通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）求由向量i生成的子空间与由向量i生成的子空间交的基和维数)5,1,5,2(1，)3,2,2,1(2)2,1,2,1(1，)1,1,1,3(2,)1,01,1(3六(10分)求矩阵A=210121012的特征值与特征向量七证明题（15分）1设A,B为n阶矩阵，A2=B2=1且A+B=0，证明（A+B）不可逆。2为mn阶实矩阵，B=E+A/A,证明：当0时，B为正定阶矩阵。3A为n阶实反对称矩阵，即A/=-A，证明：若0是矩阵A的特征根，则-0也是矩阵A的特征根9高等代数（下）试题(6)一填空题（每小题三分共15分）1A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，则AA*=______________。2A=2110154214321，则秩A=__________。3实二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x1x2-2x22-x23的秩为_____；符号差为____。4数域F上任意n维向量空间V都可表为___________个一维子空间的直和5设n阶矩阵A满足A2=A，则A的特征根只有____________________。二单项选择题（每小题三分共15分）1设A是3矩阵,则A2等于（）(A)-2A（B）2A（C）-8A（D）8A2A,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（）成立(A)CBA=I(B)BAC=I(C)ACB=I(D)BCA=I3设S,...,21与m,...,21均为向量空间V中向量，L（n,...,21）=L（S,...,21），则下列结论成立的是（）(A)S=m;(B)S,...,21可由m,...,21线性表出；(C)S,...,21是L(m,...,21)的一个基(D)S,...,21线性相关时，必有m,...,21也相关4设向量空间W={(a,2a,3a)Ra},则W的基为：（）（A）（1,2,3,）；（B）（a,a,a）；（C）(a,2a3a)；（D）(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)5设A=3300010000200021则A的特征根是（）（A）1（四重）；（B）1（二重），2（二重）；（C）2（二重），3（二重）；（D）1（二重），2，3三（15分）设A*是A的伴随矩阵，X满足A*X=A1+2X，求矩阵X，其中10A=111111111四（15分）把二此型f(,x2,x3)=2x1x2+2x1,x3-6x2x3通过非退化线性替换化成平方和。五（10分）在P4中，求由向量i（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。)1,3,1,2(1，)1,0,2,1(2)0,3,1,1(3，)1,1,1,1(4六(15分)求矩阵A=