南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学

高三数学试卷第1页共4页南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学2018.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1ni＝1∑nxi；锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为▲________．2．已知复数z满足z1＋2i＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为▲．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为▲．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为▲．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S9的值为▲________．N开始i←0，a←6i3Y输出ai←i＋1结束a←2aa－2(第3题)(第4题)79835791高三数学试卷第2页共4页7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则ac的值为▲________．8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2－y2b2＝1(b＞0)的两条渐近线与圆O：222xy的四个交点依次为A，B，C，D．若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S－EFGH的体积为▲________．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x．若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为▲________．11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝mx＋1(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若AB→·AC→＝2，AD→·AF→＝5，则AE的长为▲________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝211．若直线l：y＝2x上存在唯一的一个点P，使得PA→＋PB→＝OC→，则实数a的值为▲________．14．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋t，x＜0，x，x≥0，t∈R．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲________．ADBCEFGH(图1)SEFGH(图2)(第9题)(第12题)BEACDF高三数学试卷第3页共4页二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，直线x＝π12，x＝7π12是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cosα的值．16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．（1）求证：MN∥平面BEC；（2）求证：AH⊥CE．17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×Sd2(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1＜m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．（1）已知P与A相距15km，且∠PAB＝60o．当λ＝12时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B相距2km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．（第16题）BEDAHCMNPAB(第17题)yx21-1-2π12π27π12O（第15题）高三数学试卷第4页共4页18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，上顶点A到右焦点的距离为2．过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC．（1）求椭圆E的方程；（2）求实数m的取值范围；（3）延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若S1S2＝83，求直线l的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）求函数y＝f(x)＋2x的极小值；（2）若F(x)＞0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；（3）记F(x)的极值点为m．求证：函数G(x)＝|F(x)|＋lnx在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20．(本小题满分16分)对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．（1）若bn(2)－bn(1)＝1，n∈N*，求bn(4)－bn(1)的值；（2）若a1＝2，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝2bn(k)．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{5bn(k＋2)|n∈N*}，求证：A∩B＝．yPDACOxQB(第18题)